Dois osciladores harmônicos com períodos
e
são distendidos pela mesma quantidade e então soltos. (a) Após quanto tempo eles retornarão aos pontos de partida simultaneamente? (b) Quantas oscilações cada um terá realizado? © E se o oscilador com
fosse distendido do dobro do oscilador e 5 s e então soltos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre oscilações harmônicas! A questão fala de dois osciladores com períodos diferentes que são distendidos e soltos. Vamos precisar entender sobre períodos das oscilações e mínimo múltiplo comum (MMC) para descobrir quando eles vão voltar ao ponto de partida ao mesmo tempo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período de um oscilador. O período (
) é o tempo que a oscilação leva para completar um ciclo completo. No caso, temos dois osciladores com períodos
e
.
Passo 3
Para saber quando eles vão retornar aos pontos de partida ao mesmo tempo, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os períodos.
Passo 4
Vamos calcular o MMC de
e
:
- Os múltiplos de
são: - Os múltiplos de
são:
O menor múltiplo comum é
. Então, após
segundos, ambos os osciladores estarão de volta ao ponto de partida ao mesmo tempo.
Passo 5
Agora, para saber quantas oscilações cada oscilador terá feito nesse tempo, dividimos o tempo total pelo período de cada um.
Para o primeiro oscilador (
):
Para o segundo oscilador (
):
Passo 6
Na parte ©, se o oscilador com
for distendido pelo dobro do oscilador com
, isso significa que a distância de distensão não afeta o período das oscilações. O período depende das propriedades do oscilador, não da extensão inicial. Portanto, o período continua sendo
para o primeiro oscilador.
Resposta
(a) Eles retornarão aos pontos de partida simultaneamente após 10 segundos.
(b) O oscilador com período de
terá realizado 5 oscilações e o com período de
terá realizado 2 oscilações.
© Mesmo sendo distendido de forma diferente, o período do primeiro oscilador continua sendo
. Assim, após 10 segundos, eles ainda retornarão aos pontos de partida simultaneamente, com o primeiro tendo feito 5 oscilações e o segundo 2 oscilações.
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