Dois osciladores harmônicos com períodos e são distendidos pela mesma quantidade e então soltos. (a) Após quanto tempo eles retornarão aos pontos de partida simultaneamente? (b) Quantas oscilações cada um terá realizado? © E se o oscilador com fosse distendido do dobro do oscilador e 5 s e então soltos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre oscilações harmônicas! A questão fala de dois osciladores com períodos diferentes que são distendidos e soltos. Vamos precisar entender sobre períodos das oscilações e mínimo múltiplo comum (MMC) para descobrir quando eles vão voltar ao ponto de partida ao mesmo tempo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período de um oscilador. O período ( ) é o tempo que a oscilação leva para completar um ciclo completo. No caso, temos dois osciladores com períodos e .

Passo 3

Para saber quando eles vão retornar aos pontos de partida ao mesmo tempo, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os períodos.

Passo 4

Vamos calcular o MMC de e :
  • Os múltiplos de são:
  • Os múltiplos de são:
O menor múltiplo comum é . Então, após segundos, ambos os osciladores estarão de volta ao ponto de partida ao mesmo tempo.

Passo 5

Agora, para saber quantas oscilações cada oscilador terá feito nesse tempo, dividimos o tempo total pelo período de cada um.
Para o primeiro oscilador ( ):
úçõ
Para o segundo oscilador ( ):
úçõ

Passo 6

Na parte ©, se o oscilador com for distendido pelo dobro do oscilador com , isso significa que a distância de distensão não afeta o período das oscilações. O período depende das propriedades do oscilador, não da extensão inicial. Portanto, o período continua sendo para o primeiro oscilador.

Resposta

(a) Eles retornarão aos pontos de partida simultaneamente após 10 segundos.
(b) O oscilador com período de terá realizado 5 oscilações e o com período de terá realizado 2 oscilações.
© Mesmo sendo distendido de forma diferente, o período do primeiro oscilador continua sendo . Assim, após 10 segundos, eles ainda retornarão aos pontos de partida simultaneamente, com o primeiro tendo feito 5 oscilações e o segundo 2 oscilações.

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