Dois osciladores harmônicos com períodos T1=2 s e T2=5 s são distendidos pela mesma quantidade e então soltos. (a) Após quanto tempo eles retornarão aos pontos de partida simultaneamente? (b) Quantas oscilações cada um terá realizado? © E se o oscilador com T1=2 s fosse distendido do dobro do oscilador e 5 s e então soltos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre oscilações harmônicas! A questão fala de dois osciladores com períodos diferentes que são distendidos e soltos. Vamos precisar entender sobre períodos das oscilações e mínimo múltiplo comum (MMC) para descobrir quando eles vão voltar ao ponto de partida ao mesmo tempo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período de um oscilador. O período ( T) é o tempo que a oscilação leva para completar um ciclo completo. No caso, temos dois osciladores com períodos T1 = 2,s e T2 = 5,s.

Passo 3

Para saber quando eles vão retornar aos pontos de partida ao mesmo tempo, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os períodos.

Passo 4

Vamos calcular o MMC de 2 e 5:
  • Os múltiplos de 2 são: 2, 4, 6, 8, 10, dots
  • Os múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, dots
O menor múltiplo comum é 10. Então, após 10 segundos, ambos os osciladores estarão de volta ao ponto de partida ao mesmo tempo.

Passo 5

Agora, para saber quantas oscilações cada oscilador terá feito nesse tempo, dividimos o tempo total pelo período de cada um.
Para o primeiro oscilador ( T1 = 2,s):
Número de oscilações = 10,s2,s = 5 úçõ
Para o segundo oscilador ( T2 = 5,s):
Número de oscilações = 10,s5,s = 2 úçõ

Passo 6

Na parte ©, se o oscilador com T1 = 2,s for distendido pelo dobro do oscilador com T2 = 5,s, isso significa que a distância de distensão não afeta o período das oscilações. O período depende das propriedades do oscilador, não da extensão inicial. Portanto, o período continua sendo 2,s para o primeiro oscilador.

Resposta

(a) Eles retornarão aos pontos de partida simultaneamente após 10 segundos.
(b) O oscilador com período de 2,s terá realizado 5 oscilações e o com período de 5,s terá realizado 2 oscilações.
© Mesmo sendo distendido de forma diferente, o período do primeiro oscilador continua sendo 2,s. Assim, após 10 segundos, eles ainda retornarão aos pontos de partida simultaneamente, com o primeiro tendo feito 5 oscilações e o segundo 2 oscilações.

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