Dois patinadores estão sobre uma pista de gelo de atrito desprezível. Eles estão de mãos dadas e girando em torno do centro de massa do sistema formado por eles, que está inicialmente em repouso. Em um dado instante, os dois se puxam um em direção ao outro, diminuindo a distância entre eles. Sobre esse processo, considere as três afirmativas abaixo:
(I) O momento angular do sistema com relação a qualquer ponto se conserva.
(II) A velocidade angular de rotação dos patinadores aumenta.
(III) A energia cinética é conservada. São corretas as afirmativas: (d) apenas III
(I) O momento angular do sistema com relação a qualquer ponto se conserva.
(II) A velocidade angular de rotação dos patinadores aumenta.
(III) A energia cinética é conservada. São corretas as afirmativas: (d) apenas III
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! Temos dois patinadores numa pista de gelo sem atrito que estão girando segurando as mãos ao redor do centro de massa, que tá parado no início. De repente, eles se puxam um pro outro, diminuindo a distância entre eles. Precisamos analisar três afirmações sobre esse processo:
- O momento angular do sistema em relação a qualquer ponto se conserva.
- A velocidade angular de rotação dos patinadores aumenta.
- A energia cinética é conservada.
Vamos usar conceitos de momento angular e energia cinética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre momentum angular. Em um sistema sem torque externo, o momento angular é conservado. Aqui, como a pista tem atrito desprezível e nada está aplicando torque no sistema dos patinadores, o momento angular total deve se manter igual durante o movimento. Então, a afirmação I está correta.
Passo 3
Agora, sobre a velocidade angular. Quando os patinadores puxam um ao outro, eles estão diminuindo a distância entre si. Pelo princípio de conservação do momento angular, se o raio diminui, a velocidade angular precisa aumentar para manter o momento angular constante. Então, a afirmação II também está correta.
Passo 4
Por fim, vamos falar da energia cinética. A energia cinética rotacional é dada por $ KE = \frac{1}{2}I\omega^2 $, onde $ I $ é o momento de inércia e $ \omega $ é a velocidade angular. Como $ I $ diminui e $ \omega $ aumenta, a energia cinética total do sistema aumenta. Portanto, a energia cinética não é conservada, o que faz a afirmação III estar incorreta.
Resposta
As afirmativas corretas são apenas I e II.