Dois pedaços de argila, cada um com massa m, colidem frontalmente com velocidades 0,6 c e formam uma massa M em repouso. Determine M.

Passo 1

Então, temos aqui um problema de colisão envolvendo dois pedaços de argila, cada um com massa , que estão se movendo frontalmente a uma velocidade de (onde é a velocidade da luz). Eles colidem e se juntam, formando uma massa maior que fica em repouso após a colisão. Nosso objetivo é descobrir quanto é essa massa .
Estamos lidando com cinemática relativística, que é a parte da física que estuda os movimentos de objetos em altas velocidades próximas à velocidade da luz. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia e momento relativísticos e a conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, em altas velocidades, a energia de um objeto não é apenas a energia cinética que conhecemos no dia a dia, mas também inclui a energia de repouso. A energia total de um objeto em movimento é dada por:
E = gamma m c^2
Onde:
  • gamma = 1raiz1 - (vc)^2 é a energia total,
  • é o fator de Lorentz,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade da luz.
O fator de Lorentz é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o fator de Lorentz gamma = 1raiz1 - (0,6)^2 = 1raiz1 - 0,36 = 1raiz0,64 = 10,8 = 1,25 para a velocidade dada de :

Passo 4

Agora, calculamos a energia total de cada pedaço de argila antes da colisão:
Ecada = gamma m c^2 = 1,25,m c^2
Como são dois pedaços, a energia total inicial Etotal inicial = 2 times 1,25,m c^2 = 2,5,m c^2 é:

Passo 5

Após a colisão, a massa Efinal = M c^2 resultante está em repouso, então sua energia total é apenas a energia de repouso:

Passo 6

Pela conservação da energia, a energia total antes da colisão é igual à energia total após a colisão:
Etotal inicial = Efinal
Substituindo os valores que calculamos:
2,5,m c^2 = M c^2

Passo 7

Agora, podemos resolver para M = 2,5,m :

Resposta

A massa M = 2,5,m formada após a colisão é vezes a massa de cada pedaço de argila, ou seja:

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