Dois pedaços de argila, cada um com massa
, colidem frontalmente com velocidades
e formam uma massa
em repouso. Determine
.
Passo 1
Então, temos aqui um problema de colisão envolvendo dois pedaços de argila, cada um com massa
, que estão se movendo frontalmente a uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz). Eles colidem e se juntam, formando uma massa maior
que fica em repouso após a colisão. Nosso objetivo é descobrir quanto é essa massa
.
Estamos lidando com cinemática relativística, que é a parte da física que estuda os movimentos de objetos em altas velocidades próximas à velocidade da luz. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia e momento relativísticos e a conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, em altas velocidades, a energia de um objeto não é apenas a energia cinética que conhecemos no dia a dia, mas também inclui a energia de repouso. A energia total de um objeto em movimento é dada por:
Onde:
-
é a energia total, -
é o fator de Lorentz, -
é a massa do objeto, -
é a velocidade da luz.
O fator de Lorentz
é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o fator de Lorentz
para a velocidade dada de
:
Passo 4
Agora, calculamos a energia total de cada pedaço de argila antes da colisão:
Como são dois pedaços, a energia total inicial
é:
Passo 5
Após a colisão, a massa
resultante está em repouso, então sua energia total é apenas a energia de repouso:
Passo 6
Pela conservação da energia, a energia total antes da colisão é igual à energia total após a colisão:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Agora, podemos resolver para
:
Resposta
A massa
formada após a colisão é
vezes a massa de cada pedaço de argila, ou seja: