(Somente para masoquistas) Uma partícula carregada de massa desconhecida e momento muito maior que a massa do elétron , cruza um detector. A uma certa profundidade dentro do material ativo, um elétron atômico é espalhado pela partícula por um ângulo em relação ao momento , e a energia do elétron espalhado é medida. Mostre que a massa pode ser estimada a partir da seguinte fórmula ( ):

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula carregada com massa desconhecida e um momento bem maior que a massa do elétron . Ela atravessa um detector e, dentro do material ativo, espalha um elétron atômico em um ângulo em relação ao seu momento. Medimos a energia desse elétron espalhado . Nosso objetivo é descobrir uma fórmula que estime a massa dessa partícula com base nesses dados. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de momento e energia na física de partículas, além de um pouco de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na conservação do momento linear durante o espalhamento. A partícula carregada e o elétron interagem, e o momento total antes e depois da colisão deve ser o mesmo. Como a partícula tem um momento muito maior que o do elétron, podemos simplificar assumindo que o momento inicial da partícula praticamente não muda.

Passo 3

Agora, vamos considerar a energia do sistema. A energia total antes da colisão é principalmente a energia cinética da partícula carregada, já que o elétron está inicialmente em repouso. Após o espalhamento, a energia é dividida entre a partícula carregada e o elétron espalhado. Usando a conservação de energia, podemos relacionar essas quantidades.

Passo 4

Vamos usar a relação entre energia e momento para partículas relativísticas, que é (com ). Para a partícula carregada após o espalhamento, a energia será . No entanto, como é muito maior que , podemos simplificar essa expressão mais tarde.

Passo 5

Considerando a conservação de momento nas direções paralela e perpendicular ao momento inicial da partícula, podemos escrever duas equações. A componente paralela permanece praticamente a mesma, e a componente perpendicular está relacionada ao espalhamento no ângulo . Isso nos leva a uma relação trigonométrica que envolve .

Passo 6

Combinando as equações de conservação de energia e momento, e resolvendo para , conseguimos isolar a massa desconhecida. Isso envolve manipular as expressões algébricas e aplicar identidades trigonométricas para simplificar a fórmula.

Resposta

Finalmente, isolando na equação, obtemos:

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