Um píon em repouso decai em um múon e em um neutrino. O múon tem um tempo de vida , quanto ele viajará antes de se desintegrar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um píon parado que decai em um múon e um neutrino. Nosso objetivo aqui é descobrir quão longe o múon vai viajar antes de se desintegrar. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de física de partículas, especialmente sobre tempo de vida de partículas e como a velocidade delas influencia a distância que percorrem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o píon está em repouso, ou seja, não tem velocidade inicial. Quando ele decai, ele produz um múon e um neutrino. O múon terá uma certa velocidade depois da decaimento, e esse movimento é importante para determinar a distância que ele vai percorrer antes de se desintegrar.

Passo 3

O tempo de vida do múon, dado como , é o tempo médio que ele leva para se desintegrar no próprio referencial. Porém, como o múon está em movimento no referencial do laboratório (onde o píon estava inicialmente em repouso), precisamos considerar a dilatação do tempo da relatividade especial. A fórmula para o tempo de vida observado no laboratório é:
onde é o fator de Lorentz, dado por:
Aqui, é a velocidade do múon e é a velocidade da luz.

Passo 4

Para encontrar a velocidade do múon, precisamos analisar a conservação de momento na decaimento do píon. Como o píon está em repouso, o momento total antes da decaída é zero. Assim, o momento do múon deve ser igual e oposto ao momento do neutrino:
Sabemos que a energia total é conservada, então podemos relacionar as energias dos produtos da decaída.

Passo 5

Após calcular a velocidade do múon usando conservação de energia e momento, podemos então usar a fórmula da distância percorrida:
Isso nos dará a distância que o múon viajará antes de se desintegrar no referencial do laboratório.

Resposta

Portanto, a distância que o múon viajará antes de se desintegrar é dada por , onde é a velocidade do múon e é o fator de Lorentz correspondente.

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