Dois planos paralelos estão uniformemente carregados tal que a distância entre eles é muito menor que o tamanho de cada placa. Os planos superior e inferior possuem densidades superficial de carga e , respectivamente. Calcule o vetor campo elétrico em pontos acima, abaixo e entre os planos. Considere pontos próximos dos planos. Represente as linhas de campo elétrico nas três regiões.
Resposta: zero acima e abaixo de ambos; entre os dois, considerando o eixo perpendicular aos planos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos paralelos carregados de maneira uniforme, com densidades superficiais de carga e . A distância entre eles é muito pequena comparada ao tamanho das placas. Queremos calcular o vetor campo elétrico em três regiões diferentes: acima de ambos os planos, abaixo de ambos e entre eles. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de campo elétrico devido a uma placa infinita carregada e como combinar campos elétricos para múltiplas fontes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por uma única placa infinita carregada. O campo elétrico devido a uma placa plana infinita com densidade superficial de carga é dado por:
onde é a permissividade do vácuo e é o vetor normal à placa, apontando para fora da placa se for positiva e para dentro se for negativa.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada placa:
  1. Placa superior ( ):
    • Campo acima da placa:
    • Campo abaixo da placa:
  2. Placa inferior ( ):
    • Campo abaixo da placa:
    • Campo acima da placa:

Passo 4

Agora, vamos somar os campos em cada região:
  1. Acima de ambos os planos:
    • Campo da placa superior:
    • Campo da placa inferior:
    • Campo total:
  2. Entre os dois planos:
    • Campo da placa superior:
    • Campo da placa inferior:
    • Campo total:
  3. Abaixo de ambos os planos:
    • Campo da placa superior:
    • Campo da placa inferior:
    • Campo total:

Resposta

Acima e abaixo dos planos, o campo elétrico é zero. Entre os dois planos, o vetor campo elétrico é dado por:
considerando o eixo perpendicular aos planos.

Exercícios relacionados

Considere um disco circular de raio no plano . Suponha que a densidade superficial de carga seja dada por , em que é uma distância radial dada em coordenadas cilíndricas. Calcule a intensidade do campo elétrico em acima do plano do disco, sobre seu eixo.
Um fio retilíneo de comprimento , ao longo do eixo horizontal, está uniformemente carregado com densidade linear de carga . (a) Calcule o vetor campo elétrico num ponto situado sobre o prolongamento do fio, a uma distância de sua extremidade. (b) Calcule a intensidade do campo elétrico se e a carga total do fio é de .
Respostas: (a) (b)
Um feixe de luz violeta ( ) incide perpendicularmente numa placa de vidro de 2 cm de espessura e índice de refração .
Calcular o tempo que o feixe de luz demora para atravessar a placa de vidro.
Uma casca cilíndrica de espessura desprezível está carregada com densidade superficial de carga , possui raio e comprimento . Calcule a intensidade do campo elétrico num ponto sobre o eixo do cilindro a uma distância do centro.
Resposta: