Dois planos paralelos estão uniformemente carregados tal que a distância entre eles é muito menor que o tamanho de cada placa. Os planos superior e inferior possuem densidades superficial de carga
e
, respectivamente. Calcule o vetor campo elétrico em pontos acima, abaixo e entre os planos. Considere pontos próximos dos planos. Represente as linhas de campo elétrico nas três regiões.
Resposta: zero acima e abaixo de ambos;
entre os dois, considerando o eixo
perpendicular aos planos.
Resposta: zero acima e abaixo de ambos;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos paralelos carregados de maneira uniforme, com densidades superficiais de carga
e
. A distância entre eles é muito pequena comparada ao tamanho das placas. Queremos calcular o vetor campo elétrico em três regiões diferentes: acima de ambos os planos, abaixo de ambos e entre eles. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de campo elétrico devido a uma placa infinita carregada e como combinar campos elétricos para múltiplas fontes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico criado por uma única placa infinita carregada. O campo elétrico devido a uma placa plana infinita com densidade superficial de carga
é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo e
é o vetor normal à placa, apontando para fora da placa se
for positiva e para dentro se for negativa.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada placa:
-
Placa superior (
): - Campo acima da placa:
- Campo abaixo da placa:
- Campo acima da placa:
-
Placa inferior (
): - Campo abaixo da placa:
- Campo acima da placa:
- Campo abaixo da placa:
Passo 4
Agora, vamos somar os campos em cada região:
-
Acima de ambos os planos:
- Campo da placa superior:
- Campo da placa inferior:
- Campo total:
- Campo da placa superior:
-
Entre os dois planos:
- Campo da placa superior:
- Campo da placa inferior:
- Campo total:
- Campo da placa superior:
-
Abaixo de ambos os planos:
- Campo da placa superior:
- Campo da placa inferior:
- Campo total:
- Campo da placa superior:
Resposta
Acima e abaixo dos planos, o campo elétrico é zero. Entre os dois planos, o vetor campo elétrico é dado por:
considerando o eixo
perpendicular aos planos.