Um móvel que se desloca com movimento retilíneo uniformemente desacelerado percorre 35 m em t segundos de movimento, e nos seguintes
segundos 25 m . Se todo o movimento dura 4 t segundos, determine o espaço percorrido nos últimos
segundos antes de parar?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto que se move em linha reta, desacelerando de forma constante. Nos primeiros
segundos, ele percorre 35 metros, e nos próximos
segundos, percorre 25 metros. O movimento todo dura
segundos. A gente precisa descobrir qual foi a distância percorrida nos últimos
segundos antes de ele parar.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), que é quando a velocidade muda de forma constante ao longo do tempo. Vamos precisar entender essas fórmulas e como aplicá-las nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da posição no MRUV:
Onde:
-
é a posição final, -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (no caso, desaceleração, então será negativa), -
é o tempo.
Como estamos interessados nas distâncias percorridas, podemos focar na variação da posição, então podemos simplificar a fórmula para:
Passo 3
Agora, vamos chamar o tempo total de movimento de
segundos. Sabemos que nos primeiros
segundos ele percorre 35 metros, e nos próximos
segundos, 25 metros. Vamos chamar a velocidade inicial de
e a desaceleração de
.
Para os primeiros
segundos:
Para os próximos
segundos, a velocidade inicial agora é
, já que a velocidade está diminuindo devido à desaceleração. A distância percorrida é 25 metros:
Passo 4
Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar
e
.
Primeiro, simplificamos a equação (2):
Agora temos duas equações:
Subtraindo a equação (1) da equação (2’):
Daí, isolamos
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos substituir de volta na equação (1) para encontrar
:
Passo 6
Sabemos que o movimento todo dura
segundos, então a velocidade final ao parar é 0. Podemos usar a fórmula da velocidade no MRUV:
Aqui,
, então:
Isso confirma que nossos valores de
e
estão corretos.
Passo 7
Agora, queremos saber a distância percorrida nos últimos
segundos antes de parar. O movimento total dura
segundos, então os últimos
segundos correspondem ao intervalo de
a
segundos.
Usando a fórmula da posição novamente para esse intervalo, onde a velocidade inicial nesse período é a velocidade no instante
. Vamos calcular essa velocidade:
Agora, a distância nos últimos
segundos:
Resposta
A distância percorrida nos últimos
segundos antes de parar é de 5 metros.