Dois postes apoiam a viga rígida, cada um tendo largura
, espessura
e comprimento L . Supondo que o módulo de elasticidade do material A seja
, que o módulo de elasticidade do material B seja
, determine a distância
para aplicar a força
, de modo que a viga permaneça na horizontal. R.:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos uma viga rígida apoiada por dois postes feitos de materiais diferentes, A e B. Cada poste tem largura
, espessura
e comprimento
. Sabemos os módulos de elasticidade desses materiais,
e
. A missão é descobrir onde aplicar uma força
na viga, a uma distância
de um dos postes, para que a viga fique na horizontal, sem inclinar para nenhum lado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o módulo de elasticidade. Ele mede a rigidez de um material, ou seja, quão fácil ou difícil ele é de ser deformado quando uma força é aplicada. Material com
alto é mais rígido.
Passo 3
Para a viga ficar na horizontal, as deformações dos dois postes precisam se equilibrar. Isso significa que a deformação no poste A deve ser igual à deformação no poste B.
Passo 4
A fórmula para a deformação (
) de um material sob uma força é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento do material, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade.
Passo 5
Como os postes têm largura
e espessura
, a área da seção transversal
de cada poste é:
Passo 6
Vamos chamar a força que age no poste A de
e no poste B de
. Para a viga ficar na horizontal, precisamos que as deformações sejam iguais:
Passo 7
Como a viga está em equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Então:
Passo 8
Utilizando a equação da Passo 6, podemos relacionar
e
:
Isso implica que:
Passo 9
Agora, para encontrar a posição
onde aplicar a força
, consideramos que o momento provocado pela força
deve equilibrar os momentos dos postes. Isso leva à relação entre
e os módulos de elasticidade:
Resposta
A distância
para aplicar a força
, de modo que a viga permaneça na horizontal, é: