Dois postes apoiam a viga rígida, cada um tendo largura , espessura e comprimento L . Supondo que o módulo de elasticidade do material A seja , que o módulo de elasticidade do material B seja , determine a distância para aplicar a força , de modo que a viga permaneça na horizontal. R.:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos uma viga rígida apoiada por dois postes feitos de materiais diferentes, A e B. Cada poste tem largura , espessura e comprimento . Sabemos os módulos de elasticidade desses materiais, e . A missão é descobrir onde aplicar uma força na viga, a uma distância de um dos postes, para que a viga fique na horizontal, sem inclinar para nenhum lado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o módulo de elasticidade. Ele mede a rigidez de um material, ou seja, quão fácil ou difícil ele é de ser deformado quando uma força é aplicada. Material com alto é mais rígido.

Passo 3

Para a viga ficar na horizontal, as deformações dos dois postes precisam se equilibrar. Isso significa que a deformação no poste A deve ser igual à deformação no poste B.

Passo 4

A fórmula para a deformação ( ) de um material sob uma força é dada por:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.

Passo 5

Como os postes têm largura e espessura , a área da seção transversal de cada poste é:

Passo 6

Vamos chamar a força que age no poste A de e no poste B de . Para a viga ficar na horizontal, precisamos que as deformações sejam iguais:

Passo 7

Como a viga está em equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Então:

Passo 8

Utilizando a equação da Passo 6, podemos relacionar e :
Isso implica que:

Passo 9

Agora, para encontrar a posição onde aplicar a força , consideramos que o momento provocado pela força deve equilibrar os momentos dos postes. Isso leva à relação entre e os módulos de elasticidade:

Resposta

A distância para aplicar a força , de modo que a viga permaneça na horizontal, é:

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