Três barras de aço ( ) suportam uma carga de 150 kN centrada na viga. As barras e CD têm área de seção transversal de e a barra EF tem área de ST de . Considerando que a viga BED seja rígida, pede-se: a) a variação de comprimento da barra EF; b) verifique se a estrutura está em segurança ou se falha. Dados: ; coeficiente de segurança . [Resposta: a) ; b) (seguro); (seguro)].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três barras de aço com módulo de elasticidade que suportam uma carga central . As barras e têm área de seção transversal de , e a barra tem área de . A viga BED é considerada rígida. Precisamos calcular:
a) A variação de comprimento da barra .
b) Verificar se a estrutura está em segurança ou se falha.
Para resolver, vamos usar os conceitos de tensão, deformação e os critérios de segurança estrutural.

Passo 2

Vamos começar calculando as forças nas barras , e . Como a viga BED é rígida e a carga está centralizada, as barras e irão suportar metade da carga cada uma, enquanto a barra também contribui para o equilíbrio da estrutura.

Passo 3

Calculando as forças:
As barras e suportam cada uma metade da carga total:
A barra também participa do suporte, então sua força será considerada no equilíbrio geral.

Passo 4

Para encontrar a variação de comprimento da barra , usamos a fórmula da deformação axial:
Onde:
  • é a força na barra,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade.
Assumindo que o comprimento da barra é conhecido ou cancelado no contexto, podemos focar na relação entre as forças e as áreas.

Passo 5

Calculando a tensão nas barras , e :
Para e :
Para :
Supondo que a força na barra seja de compressão ou tração, precisamos determinar seu valor com base no equilíbrio.

Passo 6

Considerando o equilíbrio de forças na estrutura e que a viga BED é rígida, podemos determinar que a força na barra é igual à metade da carga total aplicada:
Então, a tensão na barra será:

Passo 7

Agora, vamos verificar se a estrutura está em segurança. Para isso, comparamos as tensões calculadas com a tensão de ruptura e o coeficiente de segurança fornecido.
A tensão admissível é dada por:
íç

Passo 8

Comparando as tensões calculadas com a tensão admissível:
  • Para e : → Seguro.
  • Para : → Seguro.
Portanto, todas as barras estão dentro dos limites de segurança.

Resposta

a) A variação de comprimento da barra é .
b) As tensões nas barras são (seguras) e (segura). A estrutura está em segurança.

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