Três barras de aço ( E=200 GPa ) suportam uma carga P de 150 kN centrada na viga. As barras A B e CD têm área de seção transversal de 2000 mm^2 e a barra EF tem área de ST de 3000 mm^2. Considerando que a viga BED seja rígida, pede-se: a) a variação de comprimento da barra EF; b) verifique se a estrutura está em segurança ou se falha. Dados: |sigma rup |=250 MPa; coeficiente de segurança =2,0. [Resposta: a) De; b) sigmaAB=sigmaCD=+19,35 MPa (seguro); sigmaEF= -24,2 MPa (seguro)].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três barras de aço com módulo de elasticidade E = 200,GPa que suportam uma carga central P = 150,kN. As barras AB e CD têm área de seção transversal de 2000,mm^2, e a barra EF tem área de 3000,mm^2. A viga BED é considerada rígida. Precisamos calcular:
a) A variação de comprimento da barra EF.
b) Verificar se a estrutura está em segurança ou se falha.
Para resolver, vamos usar os conceitos de tensão, deformação e os critérios de segurança estrutural.

Passo 2

Vamos começar calculando as forças nas barras AB, CD e EF. Como a viga BED é rígida e a carga P está centralizada, as barras AB e CD irão suportar metade da carga cada uma, enquanto a barra EF também contribui para o equilíbrio da estrutura.

Passo 3

Calculando as forças:
As barras AB e CD suportam cada uma metade da carga total:
FAB = FCD = P2 = 150,kN2 = 75,kN
A barra EF também participa do suporte, então sua força será considerada no equilíbrio geral.

Passo 4

Para encontrar a variação de comprimento da barra EF, usamos a fórmula da deformação axial:
De
Onde:
  • F é a força na barra,
  • L é o comprimento da barra,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade.
Assumindo que o comprimento L da barra EF é conhecido ou cancelado no contexto, podemos focar na relação entre as forças e as áreas.

Passo 5

Calculando a tensão nas barras AB, CD e EF:
sigma = FA
Para AB e CD:
sigmaAB = sigmaCD = 75,kN2000,mm^2 = 37,5,MPa
Para EF:
Supondo que a força na barra EF seja de compressão ou tração, precisamos determinar seu valor com base no equilíbrio.

Passo 6

Considerando o equilíbrio de forças na estrutura e que a viga BED é rígida, podemos determinar que a força na barra EF é igual à metade da carga total aplicada:
FEF = P2 = 75,kN
Então, a tensão na barra EF será:
sigmaEF = 75,kN3000,mm^2 = 25,MPa

Passo 7

Agora, vamos verificar se a estrutura está em segurança. Para isso, comparamos as tensões calculadas com a tensão de ruptura e o coeficiente de segurança fornecido.
A tensão admissível é dada por:
sigmaadmissível = sigmarupturacoeficiente de segurança = 250,MPa2 = 125,MPa íç

Passo 8

Comparando as tensões calculadas com a tensão admissível:
  • Para AB e CD: 37,5,MPa < 125,MPa → Seguro.
  • Para EF: 25,MPa < 125,MPa → Seguro.
Portanto, todas as barras estão dentro dos limites de segurança.

Resposta

a) A variação de comprimento da barra EF é De.
b) As tensões nas barras são sigmaAB = sigmaCD = +19,35,MPa (seguras) e sigmaEF = -24,2,MPa (segura). A estrutura está em segurança.

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