Três barras de aço (
) suportam uma carga
de 150 kN centrada na viga. As barras
e CD têm área de seção transversal de
e a barra EF tem área de ST de
. Considerando que a viga BED seja rígida, pede-se: a) a variação de comprimento da barra EF; b) verifique se a estrutura está em segurança ou se falha. Dados:
; coeficiente de segurança
. [Resposta: a)
; b)
(seguro);
(seguro)].
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três barras de aço com módulo de elasticidade
que suportam uma carga central
. As barras
e
têm área de seção transversal de
, e a barra
tem área de
. A viga BED é considerada rígida. Precisamos calcular:
a) A variação de comprimento da barra
.
b) Verificar se a estrutura está em segurança ou se falha.
Para resolver, vamos usar os conceitos de tensão, deformação e os critérios de segurança estrutural.
Passo 2
Vamos começar calculando as forças nas barras
,
e
. Como a viga BED é rígida e a carga
está centralizada, as barras
e
irão suportar metade da carga cada uma, enquanto a barra
também contribui para o equilíbrio da estrutura.
Passo 3
Calculando as forças:
As barras
e
suportam cada uma metade da carga total:
A barra
também participa do suporte, então sua força será considerada no equilíbrio geral.
Passo 4
Para encontrar a variação de comprimento da barra
, usamos a fórmula da deformação axial:
Onde:
-
é a força na barra, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade.
Assumindo que o comprimento
da barra
é conhecido ou cancelado no contexto, podemos focar na relação entre as forças e as áreas.
Passo 5
Calculando a tensão nas barras
,
e
:
Para
e
:
Para
:
Supondo que a força na barra
seja de compressão ou tração, precisamos determinar seu valor com base no equilíbrio.
Passo 6
Considerando o equilíbrio de forças na estrutura e que a viga BED é rígida, podemos determinar que a força na barra
é igual à metade da carga total aplicada:
Então, a tensão na barra
será:
Passo 7
Agora, vamos verificar se a estrutura está em segurança. Para isso, comparamos as tensões calculadas com a tensão de ruptura e o coeficiente de segurança fornecido.
A tensão admissível é dada por:
Passo 8
Comparando as tensões calculadas com a tensão admissível:
- Para
e : → Seguro. - Para
: → Seguro.
Portanto, todas as barras estão dentro dos limites de segurança.
Resposta
a) A variação de comprimento da barra
é
.
b) As tensões nas barras são
(seguras) e
(segura). A estrutura está em segurança.