Os dois primeiros termos de algumas progressões aritméticas são dados abaixo. Escreva o termo geral e determine o termo indicado. ?;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá os dois primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) e pede para escrevermos a fórmula geral dessa PA e, em seguida, encontrarmos o 12º termo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma PA e saber usar a fórmula do termo geral.

Passo 2

Primeiro, lembrando rápido: em uma PA, a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA, representada por .

Passo 3

Sabemos que o primeiro termo, , é 4 e o segundo termo, , é 1. Para encontrar a razão , usamos a fórmula:
Então:
A razão da PA é .

Passo 4

Agora que temos a razão, podemos escrever a fórmula do termo geral da PA. A fórmula é:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Então, a fórmula geral da PA é:

Passo 5

Para encontrar o 12º termo, basta substituir por 12 na fórmula que encontramos:
Calculando dentro do parênteses:
Multiplicando:
Finalmente:

Resposta

O 12º termo da progressão aritmética é .

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Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência (supondo que começa em ). ;
Qual é o termo nesta sequência: ?
Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista: .
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.