Os dois primeiros termos de algumas progressões aritméticas são dados abaixo. Escreva o termo geral e determine o termo indicado.
?;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá os dois primeiros termos de uma progressão aritmética (PA) e pede para escrevermos a fórmula geral dessa PA e, em seguida, encontrarmos o 12º termo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma PA e saber usar a fórmula do termo geral.
Passo 2
Primeiro, lembrando rápido: em uma PA, a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA, representada por
.
Passo 3
Sabemos que o primeiro termo,
, é 4 e o segundo termo,
, é 1. Para encontrar a razão
, usamos a fórmula:
Então:
A razão da PA é
.
Passo 4
Agora que temos a razão, podemos escrever a fórmula do termo geral da PA. A fórmula é:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Então, a fórmula geral da PA é:
Passo 5
Para encontrar o 12º termo, basta substituir
por 12 na fórmula que encontramos:
Calculando dentro do parênteses:
Multiplicando:
Finalmente:
Resposta
O 12º termo da progressão aritmética é
.
Exercícios relacionados
Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência (supondo que começa em
).
;
Qual é o
termo nesta sequência:
?
Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
.
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.