Os dois primeiros termos de algumas progressões aritméticas são dados abaixo. Escreva o termo geral e determine o termo indicado. a1=12.5, a2=-7, ..., a10= ?;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os dois primeiros termos de uma Progressão Aritmética (PA): e . Nosso objetivo é escrever a fórmula do termo geral da PA e descobrir qual é o décimo termo, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é uma Progressão Aritmética. Em uma PA, a diferença entre um termo e o anterior sempre é a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA e vamos representá-la por .
A fórmula para encontrar o termo geral de uma PA é:
Onde:
  • é o n-ésimo termo que queremos encontrar,
  • é o primeiro termo da PA,
  • é a razão,
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 3

Vamos encontrar a razão usando os dois primeiros termos fornecidos:
Sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, resolvemos para :

Passo 4

Com a razão encontrada, podemos escrever a fórmula do termo geral da PA:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o décimo termo substituindo na fórmula:

Resposta

O décimo termo da progressão aritmética é .

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