Os dois primeiros termos de algumas progressões aritméticas são dados abaixo. Escreva o termo geral e determine o termo indicado.
?;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os dois primeiros termos de uma Progressão Aritmética (PA):
e
. Nosso objetivo é escrever a fórmula do termo geral da PA e descobrir qual é o décimo termo, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é uma Progressão Aritmética. Em uma PA, a diferença entre um termo e o anterior sempre é a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA e vamos representá-la por
.
A fórmula para encontrar o termo geral de uma PA é:
Onde:
-
é o n-ésimo termo que queremos encontrar, -
é o primeiro termo da PA, -
é a razão, -
é a posição do termo na sequência.
Passo 3
Vamos encontrar a razão
usando os dois primeiros termos fornecidos:
Sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos:
Agora, resolvemos para
:
Passo 4
Com a razão encontrada, podemos escrever a fórmula do termo geral da PA:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o décimo termo
substituindo
na fórmula:
Resposta
O décimo termo da progressão aritmética é
.
Exercícios relacionados
Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do
-ésimo termo em função de
.
e
;
Observe a sequência
. Supondo que a lei de formação dessa sequência permaneça, determine o
e o
termos.
Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
;
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.