Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do
-ésimo termo em função de
.
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever os quatro primeiros termos de uma sequência que começa com
e, a cada passo, adiciona 4 ao termo anterior. Isso tudo faz parte do estudo de sequências aritméticas. Para resolver, vamos precisar calcular os termos usando a regra dada e depois descobrir uma fórmula geral para qualquer termo
da sequência.
Passo 2
Primeiro termo já temos:
.
Passo 3
Para o segundo termo, usamos a regra
:
Passo 4
Agora, o terceiro termo:
Passo 5
E o quarto termo:
Passo 6
Agora, vamos descobrir a fórmula do
-ésimo termo. Como a sequência aumenta sempre 4, ela é aritmética com razão
. A fórmula geral de uma sequência aritmética é:
Substituindo os valores:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são 2, 6, 10 e 14. A fórmula do
-ésimo termo é:
Exercícios relacionados
Observe a sequência
. Supondo que a lei de formação dessa sequência permaneça, determine o
e o
termos.
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Os dois primeiros termos de algumas progressões aritméticas são dados abaixo. Escreva o termo geral e determine o termo indicado.
?;
Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
;