Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do -ésimo termo em função de . e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente escrever os quatro primeiros termos de uma sequência que começa com e, a cada passo, adiciona 4 ao termo anterior. Isso tudo faz parte do estudo de sequências aritméticas. Para resolver, vamos precisar calcular os termos usando a regra dada e depois descobrir uma fórmula geral para qualquer termo da sequência.

Passo 2

Primeiro termo já temos: .

Passo 3

Para o segundo termo, usamos a regra :

Passo 4

Agora, o terceiro termo:

Passo 5

E o quarto termo:

Passo 6

Agora, vamos descobrir a fórmula do -ésimo termo. Como a sequência aumenta sempre 4, ela é aritmética com razão . A fórmula geral de uma sequência aritmética é:
Substituindo os valores:

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são 2, 6, 10 e 14. A fórmula do -ésimo termo é:

Exercícios relacionados

Observe a sequência . Supondo que a lei de formação dessa sequência permaneça, determine o e o termos.
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Os dois primeiros termos de algumas progressões aritméticas são dados abaixo. Escreva o termo geral e determine o termo indicado. ?;
Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista: ;