Dois remadores, Papaéu (massa
) e Rigoberto (massa 118 kg ), estão em um barco a remo homogêneo (massa
), em um lago de águas paradas. Eles estão sentados em lados opostos do barco, que se encontra em repouso porque eles estão descansando depois de remarem por uma hora. A distância entre os assentos é
. Papaéu e Rigoberto decidem então trocar de assentos, de forma que caminham sobre o barco e cada um vai pro assento oposto ao que estava. Depois disso, ficam novamente em repouso. Considere que não há atrito entre a água e o barco.
Um observador parado na margem acompanha a movimentação e constata que o barco se moveu em relação à margem, devido à troca de lugares.
Calcule o valor da distância que o observador na margem về o barco se mover.
Expresse a sua resposta em metros, com três algarismos significativos.
Um observador parado na margem acompanha a movimentação e constata que o barco se moveu em relação à margem, devido à troca de lugares.
Calcule o valor da distância que o observador na margem về o barco se mover.
Expresse a sua resposta em metros, com três algarismos significativos.
Passo 1
Então, galera! Temos aqui um exercício de física que envolve a troca de lugares de duas pessoas em um barco. O barco está inicialmente parado no lago, e quando os remadores trocam de assentos, o barco se move em relação à margem. Vamos usar conceitos de conservação do centro de massa para resolver esse problema. Precisaremos considerar as massas dos remadores e do barco, além da distância entre os assentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa conservar o centro de massa. Em um sistema isolado, sem forças externas atuando, o centro de massa do sistema não se move. Aqui, o sistema é composto pelos dois remadores e pelo barco, e não há atrito com a água, então podemos aplicar essa ideia.
Passo 3
Vamos considerar o ponto de vista do observador na margem. Inicialmente, o centro de massa do sistema está estático. Quando os remadores trocam de assentos, eles se deslocam em relação ao barco, mas o centro de massa total do sistema deve permanecer no mesmo lugar, já que não há forças externas.
Passo 4
Vamos chamar a movimentação do barco de $ x $ metros. Quando um remador se move em uma direção, o barco se move na direção oposta para manter o centro de massa constante. Precisamos calcular essa movimentação $ x $ com base nas massas e na distância que os remadores se deslocam sobre o barco.
Passo 5
Sabemos que a distância entre os assentos é de $ 4,17 , m $. Quando os remadores trocam de lugar, cada um se move $ 4,17 , m $ em relação ao barco. Vamos aplicar a conservação do centro de massa:
Onde $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos remadores, $ m_b $ é a massa do barco, $ x_1 $ e $ x_2 $ são os deslocamentos dos remadores, e $ x_b $ é o deslocamento do barco.
Passo 6
Como os remadores se movem em direções opostas ao barco, podemos relacionar seus deslocamentos. Se o barco se move $ x $ para um lado, um remador se move $ +4,17 , m $ em relação ao barco, e o outro se move $ -4,17 , m $.
Substituindo na equação:
Passo 7
Agora, vamos inserir os valores das massas:
Passo 8
Distribuindo os termos:
Calculando $ 75,9 \cdot 4,17 = 316,923 $ e $ 118 \cdot 4,17 = 492,06 $:
Passo 9
Somando os termos de $ x $:
Passo 10
Isolando $ x $:
Resposta
O barco se moveu aproximadamente $ 0,704 , m $ em relação à margem.