Um projétil é lançado do solo, sua velocidade inicial faz
a horizontal e tem módulo igual a
. A coordenada x do projétil aumenta com o tempo, até ele cair no solo plano. Um pássaro se desloca horizontalmente no sentido x positivo com velocidade constante igual a
. Calcule a velocidade do projétil em relação ao pássaro no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento projetil e velocidade relativa. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do projétil em relação ao pássaro no instante de
. Para isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial do projétil, calcular a sua velocidade em determinado tempo e depois comparar com a velocidade do pássaro.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é
com um ângulo de
em relação à horizontal.
Usamos as funções trigonométricas:
Onde:
-
é a componente horizontal da velocidade inicial. -
é a componente vertical da velocidade inicial. -
-
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do projétil no instante
.
Componente horizontal (
):
A componente horizontal da velocidade do projétil permanece constante ao longo do tempo (sem resistência do ar):
Componente vertical (
):
A componente vertical da velocidade muda devido à aceleração da gravidade (
):
O sinal negativo indica que a velocidade vertical está para baixo no instante considerado.
Passo 4
O pássaro está se movendo horizontalmente com uma velocidade constante de
no sentido positivo de
e não tem componente vertical de velocidade (move apenas na horizontal):
Passo 5
A velocidade do projétil em relação ao pássaro é a diferença entre a velocidade do projétil e a velocidade do pássaro nas duas direções.
Resposta
A velocidade do projétil em relação ao pássaro no instante
é de
na direção horizontal e
na direção vertical.