Um projétil é lançado do solo, sua velocidade inicial faz 60^circ com a horizontal e tem módulo igual a 40 m / s. A coordenada x do projétil aumenta com o tempo, até ele cair no solo plano. Um pássaro se desloca horizontalmente no sentido x positivo com velocidade constante igual a 20 m / s. Calcule a velocidade do projétil em relação ao pássaro no instante t=17,32 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre movimento projetil e velocidade relativa. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do projétil em relação ao pássaro no instante de t = 17,32 s. Para isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial do projétil, calcular a sua velocidade em determinado tempo e depois comparar com a velocidade do pássaro.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial do projétil nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial é 40 m/s com um ângulo de 60^circ em relação à horizontal.
Usamos as funções trigonométricas:
v0x = v0 cos(theta)
v0y = v0 sin(theta)
Onde:
  • v0x é a componente horizontal da velocidade inicial.
  • v0y é a componente vertical da velocidade inicial.
  • v0 = 40 m/s
  • theta = 60^circ
Calculando:
v0x = 40 cos(60^circ) = 40 times 0,5 = 20 m/s
v0y = 40 sin(60^circ) = 40 times raiz32 approx 34,64 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do projétil no instante t = 17,32 s.
Componente horizontal ( vx):
A componente horizontal da velocidade do projétil permanece constante ao longo do tempo (sem resistência do ar):
vx = v0x = 20 m/s
Componente vertical ( vy):
A componente vertical da velocidade muda devido à aceleração da gravidade ( g = 9,8 m/s^2):
vy = v0y - g t = 34,64 - 9,8 times 17,32
vy = 34,64 - 169,74 approx -135,10 m/s
O sinal negativo indica que a velocidade vertical está para baixo no instante considerado.

Passo 4

O pássaro está se movendo horizontalmente com uma velocidade constante de 20 m/s no sentido positivo de x e não tem componente vertical de velocidade (move apenas na horizontal):
vbx = 20 m/s
vby = 0 m/s

Passo 5

A velocidade do projétil em relação ao pássaro é a diferença entre a velocidade do projétil e a velocidade do pássaro nas duas direções.
vrelx = vx - vbx = 20 - 20 = 0 m/s
vrely = vy - vby = -135,10 - 0 = -135,10 m/s

Resposta

A velocidade do projétil em relação ao pássaro no instante t = 17,32 s é de 0 m/s na direção horizontal e -135,10 m/s na direção vertical.

Exercícios relacionados