Dois resistores R1 = 1Ω e R2 = 2Ω são ligados a uma bateria de 2 V. De que maneira esses dois resistores devem ser combinados para que a potência dissipada no circuito seja a menor possível?
a) Os resistores devem ser colocados em série, e a potência dissipada será de 4/3W.
b) Os resistores devem ser colocados em série, e a potência dissipada será de 3/4W.
c) Os resistores podem ser igualmente colocados em série ou em paralelo, e a potência dissipada seráde 1 W.
d) Os resistores devem ser colocados em paralelo, e a potência dissipada será de 4/3 W.
e) Os resistores devem ser colocados em paralelo, e a potência dissipada será de 3/4 W.​

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos dois resistores, um de $ R_1 = 1,\Omega $ e outro de $ R_2 = 2,\Omega $, ligados a uma bateria de $ V = 2,V $. A pergunta é: como devemos conectar esses resistores para que a potência dissipada no circuito seja a menor possível?
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas coisas sobre resistores em série e em paralelo, além da fórmula da potência elétrica. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando conectamos os resistores em série. Quando resistores estão em série, a resistência total ($ R_s $) é a soma das resistências individuais:
Rs

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando conectamos os resistores em paralelo. Para resistores em paralelo, a resistência total ($ R_p $) é dada por:
Rp
Então,
1Rp = 1R1 + 1R2 = 11,Omega + 12,Omega = 1 + 0,5 = 1,5

Passo 4

Agora que temos as resistências totais para as duas configurações, vamos calcular a potência dissipada em cada caso. A fórmula da potência elétrica é:
P = V^2R
Onde:
  • $ P $ é a potência dissipada,
  • $ V $ é a tensão da bateria,
  • $ R $ é a resistência total do circuito.

Passo 5

Vamos calcular a potência para a configuração em série:
Ps = V^2Rs = 2^23 = 43, W

Passo 6

Agora, a potência para a configuração em paralelo:
Pp = V^2Rp = 2^223 = 423 = 6, W

Passo 7

Comparando as duas potências calculadas:
  • Série: $ P_s = \frac{4}{3}, W $
  • Paralelo: $ P_p = 6, W $
Queremos a menor potência dissipada, então a configuração em série é a melhor opção.

Resposta

a) Os resistores devem ser colocados em série, e a potência dissipada será de $ \frac{4}{3},W $.

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