Uma pessoa anda na calçada, a 1,5 m de uma vitrine. Ao observar o vidro da vitrine, a pessoa verifica que ele se comporta como um espelho plano, possibilitando que ela enxergue, através dele, a imagem de uma árvore de 5,0 m de altura que se encontra na calçada do outro lado a rua, a 6,0 metros dela. Considerando-se que a pessoa e a árvore estão em uma mesma linha perpendicular ao plano do vidro da vitrine, determine:
a) a distância d, em metros, da pessoa à imagem da árvore formada pelo vidro (espelho) da vitrine;b) a altura h, em metros, que o vidro (espelho) deve ter para que a pessoa possa enxergar a imagem da árvore por completo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que está caminhando na calçada, a 1,5 metros de uma vitrine que funciona como um espelho plano. Do outro lado da rua, a 6,0 metros da vitrine, tem uma árvore de 5,0 metros de altura. Queremos descobrir duas coisas:
a) A distância da pessoa até a imagem da árvore no espelho.
b) A altura que o espelho precisa ter para que a pessoa consiga ver a árvore toda.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de reflexão em espelhos planos e um pouco de geometria. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): descobrir a distância da pessoa até a imagem da árvore no espelho.
Quando a gente olha em um espelho plano, a imagem parece estar atrás do espelho à mesma distância que o objeto está na frente. Então, se a árvore está a 6,0 metros da vitrine, a imagem dela vai parecer estar a mais 6,0 metros atrás da vitrine.
A pessoa está a 1,5 metros da vitrine. Então, para saber a distância total da pessoa até a imagem da árvore, a gente soma a distância da pessoa até o espelho com a distância da imagem da árvore até o espelho.
Matematicamente, fica assim:
d = distância da pessoa ao espelho + distância da ima>=m ao espelho ââ
d = 1,5, m + 6,0, m
d = 7,5, m

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): determinar a altura que o espelho deve ter para que a pessoa veja a árvore toda.
Aqui, a gente precisa usar a ideia de triângulos semelhantes. A altura da árvore e a distância dela ao espelho formam um triângulo, e a altura do espelho e a distância da pessoa ao espelho formam outro triângulo que é semelhante ao primeiro.
A relação entre eles é proporcional, então:
hdistância da pessoa ao espelho = aâáââá
Substituindo os valores:
h = aáâââá
h = 5,0, m times 1,5, m1,5, m + 6,0, m
h = 7,5, m^27,5, m
h = 1,0, m

Resposta

a) A distância da pessoa até a imagem da árvore é de 7,5 metros;
b) A altura do espelho deve ser de 1,0 metro para que a pessoa possa enxergar a árvore por completo.

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