Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40,0 m horizontalmente e 53,0 m verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Qual é o deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projé

Passo 1

Então, a gente tem um projétil que foi lançado do chão e, após 2 segundos, ele está 40,0 metros para a frente (horizontalmente) e 53,0 metros para cima (verticalmente) em relação ao ponto de onde foi lançado. Vamos usar os conceitos de movimento de projétil para resolver isso. Precisaremos das fórmulas de deslocamento horizontal e vertical, além de entender um pouco sobre as velocidades inicial e aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade horizontal inicial. Sabemos que o deslocamento horizontal ( x) é dado por:
x = v0x cdot t
Onde v0x é a velocidade horizontal inicial e t é o tempo. Temos x = 40,0 , m e t = 2 , s.
Rearranjando para encontrar v0x:
v0x = xt = 40,02 = 20,0 , m/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade vertical inicial ( v0y). Usamos a fórmula do deslocamento vertical ( y):
y = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde g = 9,8 , m/s^2 é a aceleração da gravidade. Sabemos que y = 53,0 , m e t = 2 , s.
Substituindo os valores:
53,0 = v0y cdot 2 - 12 cdot 9,8 cdot (2)^2
53,0 = 2 v0y - 19,6
2 v0y = 53,0 + 19,6 = 72,6
v0y = 72,62 = 36,3 , m/s

Passo 4

Queremos saber o deslocamento horizontal no instante em que o projétil atinge o ponto mais alto da trajetória. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Vamos encontrar o tempo para atingir esse ponto usando:
vy = v0y - g t
Quando vy = 0:
0 = 36,3 - 9,8 t
t = 36,39,8 approx 3,7 , s

Passo 5

Agora, encontramos o deslocamento horizontal nesse instante usando a velocidade horizontal inicial:
x = v0x cdot t = 20,0 cdot 3,7 = 74,0 , m

Resposta

O deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projétil atinge o ponto mais alto é de 74,0 metros.

Exercícios relacionados