Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se horizontalmente e verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Qual é o deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projé

Passo 1

Então, a gente tem um projétil que foi lançado do chão e, após 2 segundos, ele está 40,0 metros para a frente (horizontalmente) e 53,0 metros para cima (verticalmente) em relação ao ponto de onde foi lançado. Vamos usar os conceitos de movimento de projétil para resolver isso. Precisaremos das fórmulas de deslocamento horizontal e vertical, além de entender um pouco sobre as velocidades inicial e aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade horizontal inicial. Sabemos que o deslocamento horizontal ( ) é dado por:
Onde é a velocidade horizontal inicial e é o tempo. Temos e .
Rearranjando para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade vertical inicial ( ). Usamos a fórmula do deslocamento vertical ( ):
Onde é a aceleração da gravidade. Sabemos que e .
Substituindo os valores:

Passo 4

Queremos saber o deslocamento horizontal no instante em que o projétil atinge o ponto mais alto da trajetória. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Vamos encontrar o tempo para atingir esse ponto usando:
Quando :

Passo 5

Agora, encontramos o deslocamento horizontal nesse instante usando a velocidade horizontal inicial:

Resposta

O deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projétil atinge o ponto mais alto é de 74,0 metros.

Exercícios relacionados

O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o módulo da aceleração centrípeta.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor velocidade.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o raio da circunferência tangente a trajetória.