O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema de movimento de uma partícula descrito por uma função vetorial de posição
. O que precisamos fazer aqui é descobrir qual é o ângulo entre os vetores velocidade (
) e aceleração (
) dessa partícula no instante
. Para isso, vamos precisar calcular primeiro a velocidade e a aceleração a partir da posição, e depois usar a fórmula do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 4
Vamos avaliar os vetores velocidade e aceleração no instante
:
Para a velocidade:
Para a aceleração:
Passo 5
Agora, vamos calcular o ângulo
entre os vetores
e
usando a fórmula do produto escalar:
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Depois, calculamos as magnitudes dos vetores:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, aplicamos a fun��ão arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores velocidade e aceleração no instante
é aproximadamente
.
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, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
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, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
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