O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo, usando vetores. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, mais especificamente derivadas de vetores para encontrar a velocidade. Para resolver, vamos precisar derivar o vetor posição em relação ao tempo e então avaliar essa derivada no instante segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente do vetor posição separadamente.

Passo 3

A posição da partícula é dada por:
Vamos derivar cada componente:
Para a componente :
Para a componente :

Passo 4

Agora, temos o vetor velocidade :

Passo 5

Vamos substituir segundos na expressão de :
Para :
Para :

Resposta

Portanto, o vetor velocidade no instante s é:

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O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor aceleração.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o módulo da aceleração tangencial.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o módulo da aceleração centrípeta.
Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se horizontalmente e verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Qual é o deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projé