O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o vetor velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo, usando vetores. O conteúdo aqui é cálculo vetorial, mais especificamente derivadas de vetores para encontrar a velocidade. Para resolver, vamos precisar derivar o vetor posição em relação ao tempo e então avaliar essa derivada no instante
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente do vetor posição
separadamente.
Passo 3
A posição da partícula é dada por:
Vamos derivar cada componente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 4
Agora, temos o vetor velocidade
:
Passo 5
Vamos substituir
segundos na expressão de
:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto, o vetor velocidade no instante
s é:
Exercícios relacionados
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o vetor aceleração.
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o módulo da aceleração tangencial.
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o módulo da aceleração centrípeta.
Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se
horizontalmente e
verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Qual é o deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projé