Um morcego voa na direção de uma parede, com vetor velocidade constante e perpendicular ao plano da parede. Ele emite um sinal sonoro de frequência 9.000 Hz e ouve este mesmo sinal, após ser refletido pela parede, com frequência de 11.000 Hz . O morcego sabe que a velocidade do som no ar possui magnitude de . Calcule a distância que o morcego está da parede, sabendo que o intervalo entre a emissão e a recepção do sinal foi de .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Um morcego voa em direção a uma parede com velocidade constante e emite um sinal sonoro de frequência de 9.000 Hz. Esse sinal é refletido pela parede e volta para o morcego com uma frequência de 11.000 Hz. Sabemos que a velocidade do som no ar é de e o tempo entre a emissão e a recepção do sinal é de segundos. Nosso objetivo é calcular a distância que o morcego está da parede.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Efeito Doppler, que descreve como a frequência do som muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. Vamos usar as fórmulas do Efeito Doppler para fontes em movimento em relação a um refletor (no caso, a parede).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que se move em direção a um observador estático:
Onde:
  • é a frequência percebida
  • é a frequência emitida
  • é a velocidade do som
  • é a velocidade do observador em relação ao meio
No nosso caso, o morcego está emitindo o som e também agindo como o observador após a reflexão. Então, precisamos considerar duas etapas: a ida do som até a parede e a volta do som até o morcego.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade efetiva percebida pela parede. Como a parede está parada, a frequência que a parede “ouve” é aumentada pela aproximação do morcego:
Onde é a frequência refletida pela parede e é a velocidade do morcego.
Depois, essa frequência refletida é a nova fonte para o morcego, que agora está se movendo em direção a essa fonte. Então, a frequência que o morcego ouve será:

Passo 4

Sabemos que e . Vamos substituir na segunda equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, podemos isolar (a velocidade do morcego):
Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo:
Reagrupando os termos com :
Isolando :

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Agora que temos a velocidade do morcego ( ) e o tempo total entre a emissão e a recepção do sinal ( ), podemos calcular a distância até a parede.
Como o morcego está se movendo em direção à parede com velocidade constante, a distância percorrida por ele durante esse tempo é:

Resposta

A distância que o morcego está da parede é de 10 metros.

Exercícios relacionados

Um bloco de massa é suspenso por uma corda de massa e comprimento . A corda passa por uma polia fixa, é esticada na horizontal e presa na outra extremidade a um alto-falante. Sabendo que o comprimento horizontal da corda é e que quando o alto-falante vibra com frequência observa-se observa-se nodos no comprimento horizontal, calcule a aceleração da gravidade.
Uma ambulância encontra-se a sua frente em uma autoestrada, com uma sirene emitindo um som a frequência de 1.000 Hz . A sua velocidade e a da ambulância são, respectivamente, e . À frente da ambulância há um caminhão com velocidade de . Considere a velocidade do som no ar como . (a) Qual a frequência que você escuta diretamente da sirene? (b) Qual a frequência do som que você escuta refletido pelo caminhão?
Dois sons com intensidades e em watts, possuem volumes e em decibéis, respectivamente. Dada a diferença de volume , determine a razão entre as intensidades. Obtenha a razão para uma diferença de 50 dB .
Um alto-falante de massa desprezível é preso a um sistema massa-mola ideal de massa . O alto-falante emite som na frequência e o sistema massa-mola oscila com amplitude . Sabendo que a velocidade do som no ar é e que diferença entre a maior e a menor frequência, proveniente do alto-falante, ouvida por um receptor em repouso é , calcule a constante elástica da mola?