Um sisterma é deixado se expandir de um volume inicial de 1,00 litro até atingir seu volume final de 3,00 litros. Ele é então resfriado a volume constante até atingir sua pressão final. A relação da pressão com o volume para este sistema é
Sabendo-se que é no estado inicial, sua energia era 456 J à pressāo de
e no estado tinal, sua energia é 912 J , calcule:
a)
trabalho feito pelo sistema.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
Dado:
vezes 1,0 litros
.
a)
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
Dado:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um sistema gasoso que se expande de um volume inicial de 1,00 litro para um volume final de 3,00 litros. Durante esse processo, a pressão do gás está relacionada ao volume pela equação
. Inicialmente, a energia do sistema é de 456 J à pressão de 3,0 atm, e no estado final, a energia passa para 912 J. Precisamos calcular:
a) O trabalho feito pelo sistema.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica, que relaciona energia interna, trabalho e calor. Vamos precisar também integrar a função de pressão em relação ao volume para encontrar o trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante a expansão. O trabalho
em um processo onde a pressão varia com o volume é dado pela integral:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Substituindo a expressão de
na integral, temos:
Essa integral é uma integral padrão do tipo
, cujo resultado é
.
Passo 4
Integrando, obtemos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Calculando o valor numérico, primeiro encontramos
:
Então,
Passo 6
Para converter
para joules, usamos a relação fornecida:
Portanto,
Passo 7
Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo sistema usando a primeira lei da termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna,
é o calor absorvido e
é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 8
Calculando a variação da energia interna:
Passo 9
Rearranjando a equação da primeira lei para encontrar
:
Resposta
a) O trabalho feito pelo sistema é aproximadamente 334,2 J.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo é aproximadamente 790,2 J.
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$$
Determine as curvas de nível e as interseções do gráfico da função com os planos
e
e faça um esboço do gráfico: