Um sisterma é deixado se expandir de um volume inicial de 1,00 litro até atingir seu volume final de 3,00 litros. Ele é então resfriado a volume constante até atingir sua pressão final. A relação da pressão com o volume para este sistema é
0, S Latm p=3,00 latmV
P1
3.1 ?
Sabendo-se que é no estado inicial, sua energia era 456 J à pressāo de 3,0 atm e no estado tinal, sua energia é 912 J , calcule:
a) O trabalho feito pelo sistema.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
Dado: 1,0 atm vezes 1,0 litros =101,325 J.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um sistema gasoso que se expande de um volume inicial de 1,00 litro para um volume final de 3,00 litros. Durante esse processo, a pressão do gás está relacionada ao volume pela equação . Inicialmente, a energia do sistema é de 456 J à pressão de 3,0 atm, e no estado final, a energia passa para 912 J. Precisamos calcular:
a) O trabalho feito pelo sistema.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica, que relaciona energia interna, trabalho e calor. Vamos precisar também integrar a função de pressão em relação ao volume para encontrar o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante a expansão. O trabalho W = integralVi^Vf p , dV em um processo onde a pressão varia com o volume é dado pela integral:
Aqui, , e .

Passo 3

Substituindo a expressão de W = integral1,00^3,00 3,00 , atmV , dV na integral, temos:
Essa integral é uma integral padrão do tipo , cujo resultado é .

Passo 4

Integrando, obtemos:
W = 3,00 , atm times [ ln V ]1,00^3,00 = 3,00 , atm times (ln 3,00 - ln 1,00)
Sabemos que W = 3,00 , atm times ln 3,00 , então:

Passo 5

Calculando o valor numérico, primeiro encontramos ln 3,00 approx 1,0986 :
W = 3,00 , atm times 1,0986 approx 3,2958 , atm·L
Então,

Passo 6

Para converter 1,0 , atm times 1,0 , L = 101,325 , J para joules, usamos a relação fornecida:
W = 3,2958 , atm·L times 101,325 , Jatm·L approx 334,2 , J
Portanto,

Passo 7

Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo sistema usando a primeira lei da termodinâmica:
De
Onde é a variação da energia interna, é o calor absorvido e é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 8

Calculando a variação da energia interna:
De

Passo 9

Rearranjando a equação da primeira lei para encontrar Q = De:

Resposta

a) O trabalho feito pelo sistema é aproximadamente 334,2 J.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo é aproximadamente 790,2 J.

Exercícios relacionados