Um sisterma é deixado se expandir de um volume inicial de 1,00 litro até atingir seu volume final de 3,00 litros. Ele é então resfriado a volume constante até atingir sua pressão final. A relação da pressão com o volume para este sistema é
Sabendo-se que é no estado inicial, sua energia era 456 J à pressāo de e no estado tinal, sua energia é 912 J , calcule:
a) trabalho feito pelo sistema.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
Dado: vezes 1,0 litros .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um sistema gasoso que se expande de um volume inicial de 1,00 litro para um volume final de 3,00 litros. Durante esse processo, a pressão do gás está relacionada ao volume pela equação . Inicialmente, a energia do sistema é de 456 J à pressão de 3,0 atm, e no estado final, a energia passa para 912 J. Precisamos calcular:
a) O trabalho feito pelo sistema.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a primeira lei da termodinâmica, que relaciona energia interna, trabalho e calor. Vamos precisar também integrar a função de pressão em relação ao volume para encontrar o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema durante a expansão. O trabalho em um processo onde a pressão varia com o volume é dado pela integral:
Aqui, , e .

Passo 3

Substituindo a expressão de na integral, temos:
Essa integral é uma integral padrão do tipo , cujo resultado é .

Passo 4

Integrando, obtemos:
Sabemos que , então:

Passo 5

Calculando o valor numérico, primeiro encontramos :
Então,

Passo 6

Para converter para joules, usamos a relação fornecida:
Portanto,

Passo 7

Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo sistema usando a primeira lei da termodinâmica:
Onde é a variação da energia interna, é o calor absorvido e é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 8

Calculando a variação da energia interna:

Passo 9

Rearranjando a equação da primeira lei para encontrar :

Resposta

a) O trabalho feito pelo sistema é aproximadamente 334,2 J.
b) O calor absorvido pelo sistema durante esse processo é aproximadamente 790,2 J.

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