Dois submarinos estão em rota de choque (um indo em direção ao outro) durante manobras no Oceano Atlántico. O primeiro submarino está se movendo a 20 km / h e o segundo a 100 km / h. O primeiro emite um sinal de sonar (onda sonora na água) a 1030 Hz. A velocidade do som na água é de 5470 km / h. Responda:
O primeiro submarino detecta o sinal refletido. Qual é a frequência (em Hz)?
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois submarinos que estão indo um na direção do outro no Oceano Atlântico. O primeiro submarino está se movendo a 20 km/h e o segundo a 100 km/h. O primeiro submarino emite um sinal de sonar com frequência de 1030 Hz, e a velocidade do som na água é de 5470 km/h. A pergunta é: qual é a frequência que o primeiro submarino detecta quando o sinal refletido volta para ele?
Aqui, vamos trabalhar com o Efeito Doppler, que é o fenômeno que explica como a frequência de uma onda muda quando a fonte e o observador estão em movimento relativo um ao outro. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos para considerar o movimento de ambos os submarinos e como isso afeta a frequência que ele recebe de volta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o sinal de sonar emitido pelo primeiro submarino vai até o segundo submarino e, após refletir, retorna. Isso significa que o sinal percorre essa “ida e volta”, e em cada trecho pode haver uma mudança na frequência percebida devido ao movimento dos submarinos.
Vamos dividir isso em duas partes:
  1. Do primeiro submarino para o segundo submarino: Aqui, o primeiro submarino é a fonte do som e o segundo é o ouvinte que também está em movimento.
  2. Do segundo submarino de volta para o primeiro submarino: Agora, o segundo submarino age como uma nova fonte que está refletindo o som de volta para o primeiro submarino, que é o ouvinte.

Passo 3

Parte 1: Do primeiro submarino para o segundo submarino
Usamos a fórmula do Efeito Doppler para essa parte. A fórmula geral quando a fonte e o observador estão se movendo um em direção ao outro é:
f' = f times ( v + vov - vs )
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida pelo ouvinte.
  • $ f $ é a frequência emitida pela fonte.
  • $ v $ é a velocidade do som na água.
  • $ v_o $ é a velocidade do ouvinte em direção à fonte.
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte em direção ao ouvinte.
No nosso caso, a fonte é o primeiro submarino e está se movendo a 20 km/h, e o ouvinte é o segundo submarino movendo-se a 100 km/h em direção ao primeiro. Convertendo as velocidades:
f'
f
v
Substituindo na fórmula:
vo

Passo 4

Vamos calcular isso:
Primeiro, somamos as velocidades no numerador e subtraímos no denominador:
v + vo = 5470 + 100 = 5570 , km/h
v - vs = 5470 - 20 = 5450 , km/h
Agora, dividimos esses valores:
55705450 approx 1,0220
Multiplicando pela frequência emitida:
f' = 1030 times 1,0220 approx 1051,46 , Hz
Então, a frequência percebida pelo segundo submarino é aproximadamente 1051,46 Hz.

Passo 5

Parte 2: Do segundo submarino de volta para o primeiro submarino
Agora, o segundo submarino está refletindo o som que recebeu. Ele age como uma nova fonte que está se movendo em direção ao primeiro submarino. Usamos a mesma fórmula do Efeito Doppler, mas agora a frequência emitida pela “nova fonte” é $ f’ = 1051,46 , Hz $.
A velocidade do ouvinte (primeiro submarino) é $ v_o = 20 , km/h $ (está se movendo em direção à fonte refletora) e a velocidade da fonte refletora é $ v_s = 100 , km/h $.
Aplicando a fórmula novamente:
f' = 1051,46 , Hz
vo = 20 , km/h

Passo 6

Calculando:
v + vo = 5470 + 20 = 5490 , km/h
v - vs = 5470 - 100 = 5370 , km/h
Dividindo:
54905370 approx 1,0225
Multiplicando pela frequência refletida:
f'' = 1051,46 times 1,0225 approx 1073,25 , Hz

Resposta

A frequência detectada pelo primeiro submarino após o sinal refletido é aproximadamente 1073,25 Hz.

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