O volante com raio de
de uma máquina a vapor desenvolve uma aceleração angular nula e uma aceleração centrípeta constante ao longo da sua periferia. A frequência angular é constante e igual a 200 rpm. Quando o motor é desligado, o atrito nos mancais e a resistência do ar fazem com que a roda pare em
. Quando o volante alcançou a velocidade angular de
:
Qual é a aceleração angular de uma partícula situada na sua borda? (1 ponto)
Qual é a aceleração angular de uma partícula situada na sua borda? (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá dizendo. Temos um volante de uma máquina a vapor com raio de
. Enquanto a máquina tá ligada, ele gira com uma frequência angular constante de 200 rpm, sem aceleração angular. Quando desligamos o motor, o volante para em 0,55 horas por causa do atrito e da resistência do ar. Agora, a gente quer saber qual é a aceleração angular de uma partícula na borda do volante quando a velocidade angular é
.
Aqui, vamos precisar entender um pouco sobre aceleração angular e como ela se relaciona com a velocidade angular. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração angular (
) é a taxa de variação da velocidade angular (
) em relação ao tempo. A fórmula básica é:
No caso, queremos encontrar
quando
.
Passo 3
Sabemos que o volante para completamente em
. Vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Então, o tempo total para parar é
.
Passo 4
Como o volante está desacelerando até parar, a aceleração angular vai ser negativa. Queremos achar a aceleração quando a velocidade é
. Vamos assumir que a desaceleração é constante durante todo o tempo.
Usando a fórmula da aceleração angular:
Aqui,
. Como ele para,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a aceleração angular é aproximadamente
.
Resposta
A aceleração angular da partícula na borda do volante quando a velocidade é
é aproximadamente
.