O volante com raio de 1,2 m de uma máquina a vapor desenvolve uma aceleração angular nula e uma aceleração centrípeta constante ao longo da sua periferia. A frequência angular é constante e igual a 200 rpm. Quando o motor é desligado, o atrito nos mancais e a resistência do ar fazem com que a roda pare em 0,55 h. Quando o volante alcançou a velocidade angular de 10 rad / s :
Qual é a aceleração angular de uma partícula situada na sua borda? (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá dizendo. Temos um volante de uma máquina a vapor com raio de . Enquanto a máquina tá ligada, ele gira com uma frequência angular constante de 200 rpm, sem aceleração angular. Quando desligamos o motor, o volante para em 0,55 horas por causa do atrito e da resistência do ar. Agora, a gente quer saber qual é a aceleração angular de uma partícula na borda do volante quando a velocidade angular é .
Aqui, vamos precisar entender um pouco sobre aceleração angular e como ela se relaciona com a velocidade angular. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração angular ( alpha = De) é a taxa de variação da velocidade angular ( ) em relação ao tempo. A fórmula básica é:
No caso, queremos encontrar quando .

Passo 3

Sabemos que o volante para completamente em 0,55 , h times 3600 , sh = 1980 , s . Vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
Então, o tempo total para parar é .

Passo 4

Como o volante está desacelerando até parar, a aceleração angular vai ser negativa. Queremos achar a aceleração quando a velocidade é alpha = De. Vamos assumir que a desaceleração é constante durante todo o tempo.
Usando a fórmula da aceleração angular:
Aqui, . Como ele para, e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
alpha = 0 - 10 , rad/s1980 , s = -101980 approx -0,00505 , rad/s^2
Então, a aceleração angular é aproximadamente .

Resposta

A aceleração angular da partícula na borda do volante quando a velocidade é é aproximadamente .

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