Dois tanques com uma abertura larga são preenchidos com um líquido. Um buraco de área
é feito no tanque 1 e outro de área
no tanque 2 em profundidades
e
respectivamente. Se
e a vazão for identica, quanto deve ser a razão
?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre dois tanques cheios de líquido, cada um com um buraco de área diferente. No primeiro tanque, o buraco tem área
e está a uma profundidade
. No segundo tanque, o buraco tem área
e está a uma profundidade
. Sabemos que
e que a vazão (a quantidade de líquido que sai por unidade de tempo) é a mesma nos dois tanques. Nosso objetivo é descobrir qual é a razão entre as profundidades
e
, ou seja, calcular
.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Lei de Torricelli, que relaciona a velocidade do fluido saindo de um orifício com a profundidade do fluido no tanque. A fórmula que vamos utilizar é:
onde:
-
é a vazão, -
é a área do orifício, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade do líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da vazão para cada tanque usando a Lei de Torricelli.
Para o tanque 1:
Para o tanque 2:
Passo 3
Como a vazão é a mesma nos dois tanques, podemos igualar as duas equações:
Passo 4
Sabemos que
. Vamos substituir isso na equação:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Podemos dividir ambos os lados por
para simplificar ainda mais:
Passo 7
Para eliminar as raízes quadradas, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 8
Finalmente, queremos a razão
. Vamos isolar essa razão dividindo ambos os lados da equação por
:
Resposta
A razão entre as profundidades é
.