Um recipiente cilíndrico de altura
e área de base
é preenchido com água. Um orifício de área
é aberto na parte inferior do recipiente. Desprezando a viscosidade da água, em quanto tempo o recipiente ficará vazio?
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão pede. Temos um recipiente cilíndrico com altura
e área de base
cheio de água. Na parte de baixo, abre-se um orifício pequeno com área
(bem menor que
). Queremos descobrir quanto tempo leva para o recipiente esvaziar completamente, ignorando a viscosidade da água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente a Lei de Torricelli, e cálculos de taxa de escoamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Lei de Torricelli, que nos diz a velocidade
com que a água sai pelo orifício. Essa velocidade é dada por:
onde
é a aceleração da gravidade e
é a altura da coluna de água acima do orifício.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a taxa de escoamento da água com a variação da altura
no tempo. A quantidade de água que sai por unidade de tempo é a área do orifício
multiplicada pela velocidade
:
O sinal negativo indica que o volume está diminuindo.
Passo 4
Sabemos que o volume
do cilindro é dado por:
Portanto, a taxa de variação do volume em relação ao tempo também pode ser expressa como:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
:
Agora, vamos separar as variáveis para integrar:
Passo 6
Integrando ambos os lados, de
(inicial) a
(esvaziado) no lado esquerdo, e de
a
no lado direito:
A integral à esquerda resulta em
avaliada de
a 0:
E a integral à direita resulta em:
Passo 7
Igualando as duas expressões:
Simplificando os sinais negativos:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O tempo necessário para o recipiente esvaziar completamente é:
Exercícios relacionados
Dois tanques com uma abertura larga são preenchidos com um líquido. Um buraco de área
é feito no tanque 1 e outro de área
no tanque 2 em profundidades
e
respectivamente. Se
e a vazão for identica, quanto deve ser a razão
?
- Referenciais (não-incerciais) e forças de inercia.
Questão 4-)Supondo que um elevador tenha seu movimento de descida observado pelo observadordado por uma aceleração variável tal que e , sendo e constantes, esboçado logo abaixo.
Em que instânte de tempo o observadornão sentiria a troca de forças entre seus pés e o sólo do elevador? Obtenha a resposta decompondo as forças que atuam no indivíduo do
Um tubo de comprimento
e raio
transporta um fluxo estacionário de fluido com densidade
e viscosidade
. A velocidade de fluxo do fluido depende da distância
do do eixo do tubo com
. Encontre:
(a) O volume do fluido que atravessa a seção do tubo por unidade de tempo;
(b) A energia cinética do fluido dentro do volume do tubo;
© A força de fricção exercida sobre o tubo pelo fuido;
(d) A diferença de pressão nas bordas do tubo.
(a) O volume do fluido que atravessa a seção do tubo por unidade de tempo;
(b) A energia cinética do fluido dentro do volume do tubo;
© A força de fricção exercida sobre o tubo pelo fuido;
(d) A diferença de pressão nas bordas do tubo.
Tendo em mente uma mudança de referencial
de um observador
para um observador
qual seria a condição em para que uma força atuando na partícula de massa
seja invariante por essa mudança de referencial
. Sendo
a velociade relativa entre os observadores, escreva de forma explícita essa transformação entre os referenciais na forma vetorial e em coordenadas cartesianas (x,y e z). (2 ponto)
qual seria a condição em