Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
b) Calcule o vetor velocidade.
b) Calcule o vetor velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o vetor velocidade a partir da função corrente dada por
. Isso está relacionado ao estudo dos fluxos em mecânica de fluidos, onde a função corrente nos ajuda a determinar como o fluido está se movendo. Para resolver, vamos precisar usar as derivadas parciais da função corrente em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como obter as componentes de velocidade a partir da função corrente. As fórmulas são:
Aqui,
é a componente de velocidade na direção
e
na direção
.
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Derivando termo a termo:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Derivamos
em relação a
e colocamos o sinal negativo:
Derivando termo a termo:
Então,
Resposta
O vetor velocidade é dado por: