Para a função corrente dada por:
psi=3 x-32 x y^2
Responda o que se pede:
b) Calcule o vetor velocidade. (0,75 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o vetor velocidade a partir da função corrente dada por . Isso está relacionado ao estudo dos fluxos em mecânica de fluidos, onde a função corrente nos ajuda a determinar como o fluido está se movendo. Para resolver, vamos precisar usar as derivadas parciais da função corrente em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como obter as componentes de velocidade a partir da função corrente. As fórmulas são:
u = partial psipartial y
v = -partial psipartial x
Aqui, é a componente de velocidade na direção e na direção .

Passo 3

Vamos calcular u = partial psipartial y = partialpartial y (3x - 32xy^2) . Para isso, derivamos partialpartial y (3x) = 0 (pois não depende de y) em relação a partialpartial y (-32xy^2) = -32x cdot 2y = -3xy :
u = 0 - 3xy = -3xy
Derivando termo a termo:
ã
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular v = -partial psipartial x = -partialpartial x (3x - 32xy^2) . Derivamos partialpartial x (3x) = 3 em relação a partialpartial x (-32xy^2) = -32y^2 e colocamos o sinal negativo:
v = -(3 - 32y^2) = -3 + 32y^2
Derivando termo a termo:
Então,

Resposta

O vetor velocidade é dado por:
v = (-3xy, -3 + 32y^2)

Exercícios relacionados