Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
c) Esta função corrente representa um escoamento potencial?
c) Esta função corrente representa um escoamento potencial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função corrente
e pergunta se esse escoamento é um escoamento potencial. Para responder isso, vamos precisar entender o que é um escoamento potencial e como verificar se a função corrente atende a essa condição.
Passo 2
Primeiro, um escoamento potencial é um tipo de escoamento onde o campo de velocidade é derivado de uma função potencial. Isso significa que o escoamento é irrotacional, ou seja, não tem rotação. Para verificar se o escoamento é potencial, podemos checar se a função corrente
satisfaz a equação de Laplace, que é
.
Passo 3
Vamos calcular a Laplaciana da função corrente
. A Laplaciana em duas dimensões é dada por:
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 4
Calculando as derivadas parciais:
Passo 5
Agora, somamos as segundas derivadas para obter a Laplaciana:
Como
, a função corrente não satisfaz a equação de Laplace.
Resposta
Não, essa função corrente não representa um escoamento potencial.