Para a função corrente dada por:
psi=3 x-32 x y^2
Responda o que se pede:
c) Esta função corrente representa um escoamento potencial? (0,5 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função corrente e pergunta se esse escoamento é um escoamento potencial. Para responder isso, vamos precisar entender o que é um escoamento potencial e como verificar se a função corrente atende a essa condição.

Passo 2

Primeiro, um escoamento potencial é um tipo de escoamento onde o campo de velocidade é derivado de uma função potencial. Isso significa que o escoamento é irrotacional, ou seja, não tem rotação. Para verificar se o escoamento é potencial, podemos checar se a função corrente satisfaz a equação de Laplace, que é .

Passo 3

Vamos calcular a Laplaciana da função corrente nabla^2 psi = partial^2 psipartial x^2 + partial^2 psipartial y^2 . A Laplaciana em duas dimensões é dada por:
Primeiro, encontramos as derivadas parciais de segunda ordem.

Passo 4

Calculando as derivadas parciais:
partial psipartial x = 3 - 32y^2
partial^2 psipartial x^2 = 0
partial psipartial y = -3xy
partial^2 psipartial y^2 = -3x times 2 = -6x

Passo 5

Agora, somamos as segundas derivadas para obter a Laplaciana:
nabla^2 psi = 0 + (-6x) = -6x
Como , a função corrente não satisfaz a equação de Laplace.

Resposta

Não, essa função corrente não representa um escoamento potencial.

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