Dois trens deslocam-se com movimentos uniformes ao longo de trilhos retos e paralelos, mas em sentidos contrários, numa planície horizontal. O primeiro trem possui velocidade em relação ao solo de módulo de 40 km / h e o segundo trem movimenta-se em sentido contrário com velocidade em relação ao solo de módulo 32 km / h. Uma pessoa no primeiro trem verifica que o segundo trem leva 13 segundos para passar por ela. Considerando a direção do movimento do primeiro trem como sendo positiva,
qual é o comprimento do segundo trem?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos apresenta. Temos dois trens que se movem em trilhos retos e paralelos, mas em sentidos opostos. O primeiro trem está indo a 40 km/h e o segundo a 32 km/h. Uma pessoa no primeiro trem observa que o segundo trem leva 13 segundos para passar completamente por ela. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento do segundo trem.
Nesse problema, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente movimento relativo e velocidade. Precisaremos converter as velocidades de km/h para m/s e aplicar a fórmula que relaciona velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as velocidades dos trens de km/h para m/s para facilitar os cálculos.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s = 518 , m/s
Vamos aplicar isso às velocidades dos trens:
V1 = 40 , km/h times 518 approx 11,11 , m/s
V2 = 32 , km/h times 518 approx 8,89 , m/s

Passo 3

Como os trens estão se movendo em sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades individuais. Isso porque, para uma pessoa em um dos trens, o outro parece se aproximar mais rápido.
Vrel = V1 + V2 = 11,11 , m/s + 8,89 , m/s = 20 , m/s

Passo 4

Agora, sabemos que o segundo trem leva 13 segundos para passar completamente pela pessoa no primeiro trem. A distância que o segundo trem percorre nesse tempo, do ponto de vista do primeiro trem, é igual ao comprimento total do segundo trem.
Podemos usar a fórmula da distância:
Distância = Velocidade times Tempo â
Então:
L2 = Vrel times t = 20 , m/s times 13 , s = 260 , m

Resposta

O comprimento do segundo trem é de 260 metros.

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