Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a 45,7 km / h e o outro a 112 km / h. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a 0,790 m / s^2 e o outro a 0,746 m / s^2. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. © Determine o tempo que o segundo trem leva para frear completamente.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois trens que estão se movendo em sentidos opostos na mesma direção. Quando esses trens estão a 974 metros de distância um do outro, os maquinistas percebem a presença do outro e acionam os freios. O segundo trem está viajando a 112 km/h e consegue desacelerar a . Precisamos descobrir quanto tempo o segundo trem leva para parar completamente.
Para resolver isso, vamos precisar:
  1. Converter a velocidade do segundo trem de km/h para m/s.
  2. Utilizar a fórmula do movimento uniformemente variado para encontrar o tempo de parada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do segundo trem de quilômetros por hora para metros por segundo. Isso é importante porque a desaceleração está em metros por segundo ao quadrado, e precisamos das unidades compatíveis.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 1000 , m3600 , s
Aplicando os valores:
112 , km/h times 10003600 = 31,11 , m/s
Então, a velocidade inicial do segundo trem é de 31,11 m/s.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o tempo que o segundo trem leva para parar. Sabemos que a desaceleração vf = v0 + a times t é de 0 = 31,11 , m/s - 0,746 , m/s^2 times t e a velocidade final é 0 m/s (já que o trem para).
Vamos usar a seguinte equação do movimento uniformemente variado:
Como estamos desacelerando, a aceleração é negativa. Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o tempo 0,746 , m/s^2 times t = 31,11 , m/s :
t = 31,11 , m/s0,746 , m/s^2 approx 41,68 , segundos

Resposta

O segundo trem leva aproximadamente 41,68 segundos para frear completamente.

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