QUESTÃO 2 (Valor 0,75 ponto) - Uma partícula de massa
e velocidade inicial
colide elasticamente com outra partícula, de massa desconhecida, inicialmente em repouso. Após a colisão, a partícula de massa
passa a se movimentar ao longo do eixo
com uma velocidade de módulo
. Determine:
a) O módulo e o ângulo que a velocidade da partícula, inicialmente em repouso, faz com o eixo
após a colisão.
a) O módulo e o ângulo que a velocidade da partícula, inicialmente em repouso, faz com o eixo
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma colisão elástica entre duas partículas, uma com massa
e velocidade inicial
ao longo do eixo
, e outra partícula inicialmente em repouso com massa desconhecida. Após a colisão, a partícula de massa
continua se movendo ao longo do eixo
com velocidade
. Nosso objetivo é determinar o módulo e o ângulo da velocidade da segunda partícula após a colisão.
Para resolver isso, vamos usar os princípios de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são aplicáveis em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Como a colisão ocorre em duas dimensões (o eixo
e outro eixo perpendicular), vamos considerar as componentes do momento nas duas direções.
A quantidade de movimento inicial está apenas na direção
, já que a segunda partícula está em repouso. Portanto:
Onde:
-
é a massa da segunda partícula, -
é a velocidade da segunda partícula após a colisão, -
é o ângulo que faz com o eixo .
Passo 3
Agora, vamos considerar a direção perpendicular ao eixo
. Antes da colisão, não há movimento nessa direção, então a quantidade de movimento final também deve ser zero:
Isso implica que:
O que nos leva a
ou
. Contudo, como a colisão é elástica e ocorre em 2D, isso sugere que há movimentação na direção
, então precisamos revisar nossos passos para incluir a conservação da energia cinética.
Passo 4
Vamos aplicar a conservação da energia cinética na colisão elástica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, voltamos à conservação da quantidade de movimento na direção
:
Substituindo
a partir da equação da energia cinética:
Substituindo na equação da quantidade de movimento:
Simplificando:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Da conservação da energia, temos:
Substituindo na equação anterior e resolvendo para
, encontramos que:
Isso significa que
, ou seja, a segunda partícula se move perpendicularmente ao eixo
.
Passo 7
Finalmente, calculamos o módulo da velocidade
:
Mas sem o valor de
, podemos relacionar as velocidades. A partir da conservação da quantidade de movimento e da energia, concluímos que a segunda partícula se move perpendicularmente ao eixo
com velocidade
.
Resposta
A velocidade da segunda partícula após a colisão tem módulo
e forma um ângulo de
com o eixo
.
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, na proximidade da superfície da Terra, e entra em queda livre até atingir o solo. O gráfico da variação da energia cinética do objeto em função do tempo é mostrado na figura abaixo.
b) A partir das informações contidas no gráfico, qual a velocidade com que o objeto é liberado?
b) A partir das informações contidas no gráfico, qual a velocidade com que o objeto é liberado?
Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a
outro a
. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a
e o outro a
. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. © Determine o tempo que o segundo trem leva para frear completamente.
Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a
outro a
. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a
e o outro a
. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. (d) Determine a distância percorrida pelo segundo trem para frear completamente.
Quais são a componente y de um vetor
do plano xy que faz um ângulo de
no sentido antihorário como o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m ?
3P. A componente x do vetor é
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. (a) Qual é o módulo de
? (b) Qual é o ângulo entre a orientação de
e o semieixo x positivo?
3P. A componente x do vetor