QUESTÃO 1 (Valor 0,75 ponto) - Um objeto de massa desconhecida é liberado no instante
, na proximidade da superfície da Terra, e entra em queda livre até atingir o solo. O gráfico da variação da energia cinética do objeto em função do tempo é mostrado na figura abaixo.
b) A partir das informações contidas no gráfico, qual a velocidade com que o objeto é liberado?
b) A partir das informações contidas no gráfico, qual a velocidade com que o objeto é liberado?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um objeto com massa desconhecida que é solto na altura da superfície da Terra e cai livremente até o chão. O gráfico que acompanha a questão mostra como a energia cinética desse objeto varia ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade inicial com que o objeto foi solto, usando as informações desse gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre energia cinética e como ela se relaciona com a velocidade e o tempo durante a queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (EC) de um objeto é dada pela fórmula:
onde
é a massa do objeto e
é a velocidade dele. Como a massa é desconhecida, mas o gráfico nos dá a energia cinética em função do tempo, vamos precisar relacionar essa equação com a velocidade do objeto durante a queda livre.
Passo 3
Durante a queda livre, a única força atuando no objeto é a gravidade, que acelera o objeto a uma taxa constante, conhecida como aceleração da gravidade (
), aproximadamente
. A velocidade do objeto em qualquer instante
pode ser calculada pela equação:
onde
é a velocidade inicial que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, substituímos a expressão da velocidade na fórmula da energia cinética:
Expandindo o quadrado, temos:
Isso nos mostra que a energia cinética varia quadraticamente com o tempo, o que provavelmente está refletido no gráfico fornecido.
Passo 5
Para encontrar a velocidade inicial
, observamos o valor da energia cinética no instante inicial
. Substituindo
na equação da energia cinética:
Portanto, o valor da energia cinética no início da queda (
) nos dá diretamente uma relação com a velocidade inicial.
Passo 6
No gráfico da energia cinética em função do tempo, o valor inicial no eixo vertical (quando
) corresponde a
. Se esse valor inicial for identificado no gráfico, basta rearranjar a equação para resolver
:
Como a massa
é desconhecida, mas estamos interessados apenas na velocidade inicial, assumimos que a relação depende apenas do valor inicial da energia cinética.
Resposta
A velocidade com que o objeto é liberado é igual à raiz quadrada de (duas vezes a energia cinética inicial dividida pela massa), isto é:
Exercícios relacionados
Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a
outro a
. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a
e o outro a
. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. © Determine o tempo que o segundo trem leva para frear completamente.
QUESTÃO 1 (Valor 0,75 ponto) - Um objeto de massa desconhecida é liberado no instante
, na proximidade da superfície da Terra, e entra em queda livre até atingir o solo. O gráfico da variação da energia cinética do objeto em função do tempo é mostrado na figura abaixo.
a) Qual o trabalho realizado pelo chão sobre o objeto durante a colisão do mesmo com o chão? Justifique sua resposta.
a) Qual o trabalho realizado pelo chão sobre o objeto durante a colisão do mesmo com o chão? Justifique sua resposta.
QUESTÃO 2 (Valor 0,75 ponto) - Uma partícula de massa
e velocidade inicial
colide elasticamente com outra partícula, de massa desconhecida, inicialmente em repouso. Após a colisão, a partícula de massa
passa a se movimentar ao longo do eixo
com uma velocidade de módulo
. Determine:
a) O módulo e o ângulo que a velocidade da partícula, inicialmente em repouso, faz com o eixo após a colisão.
a) O módulo e o ângulo que a velocidade da partícula, inicialmente em repouso, faz com o eixo
Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a
outro a
. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a
e o outro a
. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. (d) Determine a distância percorrida pelo segundo trem para frear completamente.