Dois tubos capilares, cujos diâmetros valem
e
são inseridos num líquido cuja densidade é
. Observou-se que a diferença de altura do líquido nas colunas é de
. Considerando o ângulo de contato igual a
, qual a tensão superficial do líquido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve tubos capilares, densidade e tensão superficial. A ideia é calcular a tensão superficial de um líquido usando a diferença de altura nas colunas dos tubos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de capilaridade e usar algumas fórmulas importantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são tubos capilares. São tubos bem fininhos pelos quais um líquido sobe ou desce devido às forças de adesão entre o líquido e as paredes do tubo e as forças de coesão dentro do líquido. A altura que o líquido sobe depende do diâmetro do tubo, da densidade do líquido, da gravidade e da tensão superficial.
Passo 3
A fórmula que relaciona esses conceitos é a seguinte:
Onde:
-
é a altura da coluna de líquido -
é a tensão superficial -
é o ângulo de contato -
é o raio do tubo -
é a densidade do líquido -
é a aceleração da gravidade
No nosso caso, o ângulo de contato
é
, e
, o que simplifica a fórmula para:
Passo 4
Temos dois tubos com diâmetros diferentes, então vamos chamar de
e
. O raio é metade do diâmetro:
Converti para centímetros porque a densidade está em g/cm³.
Passo 5
A diferença de altura
entre os dois tubos é de
. Vamos chamar a altura no tubo menor de
e no tubo maior de
. Então:
Usando a fórmula da capilaridade para cada tubo:
Subtraindo as duas equações:
Passo 6
Queremos encontrar
, então reordenamos a equação:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
-
-
-
(convertendo para cm/s²) -
-
Passo 7
Vamos substituir na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, substituindo de volta:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A tensão superficial do líquido é aproximadamente
.