Dois tubos capilares, cujos diâmetros valem e são inseridos num líquido cuja densidade é . Observou-se que a diferença de altura do líquido nas colunas é de . Considerando o ângulo de contato igual a , qual a tensão superficial do líquido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve tubos capilares, densidade e tensão superficial. A ideia é calcular a tensão superficial de um líquido usando a diferença de altura nas colunas dos tubos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de capilaridade e usar algumas fórmulas importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tubos capilares. São tubos bem fininhos pelos quais um líquido sobe ou desce devido às forças de adesão entre o líquido e as paredes do tubo e as forças de coesão dentro do líquido. A altura que o líquido sobe depende do diâmetro do tubo, da densidade do líquido, da gravidade e da tensão superficial.

Passo 3

A fórmula que relaciona esses conceitos é a seguinte:
Onde:
  • é a altura da coluna de líquido
  • é a tensão superficial
  • é o ângulo de contato
  • é o raio do tubo
  • é a densidade do líquido
  • é a aceleração da gravidade
No nosso caso, o ângulo de contato é , e , o que simplifica a fórmula para:

Passo 4

Temos dois tubos com diâmetros diferentes, então vamos chamar de e . O raio é metade do diâmetro:
Converti para centímetros porque a densidade está em g/cm³.

Passo 5

A diferença de altura entre os dois tubos é de . Vamos chamar a altura no tubo menor de e no tubo maior de . Então:
Usando a fórmula da capilaridade para cada tubo:
Subtraindo as duas equações:

Passo 6

Queremos encontrar , então reordenamos a equação:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • (convertendo para cm/s²)

Passo 7

Vamos substituir na fórmula:
Calculando o denominador primeiro:
Agora, substituindo de volta:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

A tensão superficial do líquido é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um eletroimã muito grande, com polos circulares, cria um campo magnético entre os polos que varia harmonicamente no tempo, com frequência angular e amplitude . Supondo que esse campo magnético é uniforme entre os polos do eletroímã, calcule a amplitude do campo elétrico, em um ponto entre os polos, à distância do eixo.
Um tubo capilar imerso em água provoca a ascensão de uma coluna líquida de de altura; imerso em mercúrio provoca uma depressão de . (a) Qual o raio do tubo capilar? (b) Quanto vale a tensão superficial do mercúrio? Dados: tensão superficial da água a : ; massas específicas da água e do mercúrio: e
Uma espira circular feita com material de resistência elétrica , com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo , com velocidade angular constante , em uma região onde existe um campo magnético uniforme , perpendicular ao eixo de rotação. Considere instante inicial o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(b) Calcule o torque atuando sobre a espira, devido ao campo magnético (existe uma força externa que mantem a espira girando).
Uma espira circular feita com material de resistência elétrica , com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo , com velocidade angular constante , em uma região onde existe um campo magnético uniforme , perpendicular ao eixo de rotação. Considere instante inicial o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(a) Calcule a corrente elétrica induzida na espira.