Dois tubos capilares, cujos diâmetros valem 1,0 mm e 1,4 mm são inseridos num líquido cuja densidade é 0,95 g / cm^3. Observou-se que a diferença de altura do líquido nas colunas é de 1,2 cm. Considerando o ângulo de contato igual a 0^circ, qual a tensão superficial do líquido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve tubos capilares, densidade e tensão superficial. A ideia é calcular a tensão superficial de um líquido usando a diferença de altura nas colunas dos tubos. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de capilaridade e usar algumas fórmulas importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tubos capilares. São tubos bem fininhos pelos quais um líquido sobe ou desce devido às forças de adesão entre o líquido e as paredes do tubo e as forças de coesão dentro do líquido. A altura que o líquido sobe depende do diâmetro do tubo, da densidade do líquido, da gravidade e da tensão superficial.

Passo 3

A fórmula que relaciona esses conceitos é a seguinte:
h = 2 gamma cos thetar rho g
Onde:
  • h = 2 gammar rho g é a altura da coluna de líquido
  • é a tensão superficial
  • é o ângulo de contato
  • é o raio do tubo
  • é a densidade do líquido
  • é a aceleração da gravidade
No nosso caso, o ângulo de contato é , e , o que simplifica a fórmula para:

Passo 4

Temos dois tubos com diâmetros diferentes, então vamos chamar de r1 = 1,0 , mm2 = 0,5 , mm = 0,05 , cm e r2 = 1,4 , mm2 = 0,7 , mm = 0,07 , cm . O raio é metade do diâmetro:
Converti para centímetros porque a densidade está em g/cm³.

Passo 5

A diferença de altura h1 - h2 = De entre os dois tubos é de h1 = 2 gammar1 rho g . Vamos chamar a altura no tubo menor de h2 = 2 gammar2 rho g e no tubo maior de h1 - h2 = 2 gammar1 rho g - 2 gammar2 rho g . Então:
De
Usando a fórmula da capilaridade para cada tubo:
Subtraindo as duas equações:

Passo 6

Queremos encontrar gamma = De, então reordenamos a equação:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • (convertendo para cm/s²)

Passo 7

Vamos substituir na fórmula:
gamma = 1,2 cdot 0,95 cdot 9802 ( 10,05 - 10,07 )
Calculando o denominador primeiro:
10,05 - 10,07 = 20 - 14,2857 approx 5,7143
Agora, substituindo de volta:
gamma = 1,2 cdot 0,95 cdot 9802 cdot 5,7143
gamma = 1,2 cdot 0,95 cdot 98011,4286
Calculando o numerador:
1,2 cdot 0,95 cdot 980 = 1,14 cdot 980 = 1117,2
Então:
gamma = 1117,211,4286 approx 97,75 , dyn/cm

Resposta

A tensão superficial do líquido é aproximadamente .

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