Uma espira circular feita com material de resistência elétrica
, com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo
, com velocidade angular constante
, em uma região onde existe um campo magnético uniforme
, perpendicular ao eixo de rotação. Considere
instante inicial
o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(a) Calcule a corrente elétrica
induzida na espira.
(a) Calcule a corrente elétrica
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com resistência elétrica
e raio
, que está girando ao redor do seu diâmetro ao longo do eixo
com velocidade angular constante
. Essa espira está em um campo magnético uniforme
, perpendicular ao eixo de rotação. No instante inicial
, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético. Precisamos calcular a corrente elétrica
que é induzida na espira ao longo do tempo. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética e a Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que uma força eletromotriz (f.e.m.) é induzida em um circuito quando há variação do fluxo magnético através dele. A fórmula da Lei de Faraday é:
onde
é a f.e.m. induzida e
é o fluxo magnético.
Passo 3
O fluxo magnético
através da espira é dado por:
Aqui,
é o vetor área da espira, que depende da orientação da espira em relação ao campo magnético.
Passo 4
Como a espira está girando com velocidade angular constante
, o ângulo entre o plano da espira e o campo magnético varia com o tempo. Podemos expressar esse ângulo como
.
Passo 5
O vetor área
da espira, que tem magnitude
, está orientado de forma que:
Portanto, o fluxo magnético fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular a f.e.m. induzida usando a Lei de Faraday:
Derivando em relação ao tempo:
Passo 7
Com a f.e.m. conhecida, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente induzida na espira:
Resposta
A corrente elétrica induzida na espira é: