Uma espira circular feita com material de resistência elétrica , com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo , com velocidade angular constante , em uma região onde existe um campo magnético uniforme , perpendicular ao eixo de rotação. Considere instante inicial o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(a) Calcule a corrente elétrica induzida na espira.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com resistência elétrica e raio , que está girando ao redor do seu diâmetro ao longo do eixo com velocidade angular constante . Essa espira está em um campo magnético uniforme , perpendicular ao eixo de rotação. No instante inicial , o plano da espira está perpendicular ao campo magnético. Precisamos calcular a corrente elétrica que é induzida na espira ao longo do tempo. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética e a Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que uma força eletromotriz (f.e.m.) é induzida em um circuito quando há variação do fluxo magnético através dele. A fórmula da Lei de Faraday é:
onde é a f.e.m. induzida e é o fluxo magnético.

Passo 3

O fluxo magnético através da espira é dado por:
Aqui, é o vetor área da espira, que depende da orientação da espira em relação ao campo magnético.

Passo 4

Como a espira está girando com velocidade angular constante , o ângulo entre o plano da espira e o campo magnético varia com o tempo. Podemos expressar esse ângulo como .

Passo 5

O vetor área da espira, que tem magnitude , está orientado de forma que:
Portanto, o fluxo magnético fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular a f.e.m. induzida usando a Lei de Faraday:
Derivando em relação ao tempo:

Passo 7

Com a f.e.m. conhecida, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a corrente induzida na espira:

Resposta

A corrente elétrica induzida na espira é:

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