Uma espira circular feita com material de resistência elétrica
, com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo
, com velocidade angular constante
, em uma região onde existe um campo magnético uniforme
, perpendicular ao eixo de rotação. Considere
instante inicial
o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(b) Calcule o torque atuando sobre a espira, devido ao campo magnético
(existe uma força externa que mantem a espira girando).
(b) Calcule o torque atuando sobre a espira, devido ao campo magnético
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com resistência elétrica
e raio
que está girando em torno do seu diâmetro ao longo do eixo
com uma velocidade angular constante
. Essa espira está inserida em um campo magnético uniforme
, que é perpendicular ao eixo de rotação. No instante inicial
, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético.
O que precisamos fazer aqui é calcular o torque que atua sobre a espira devido ao campo magnético
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de indução eletromagnética, corrente elétrica em circuitos rotativos em campos magnéticos e como o torque é gerado nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na espira girando no campo magnético. Como a espira está girando, o fluxo magnético através dela está variando com o tempo. Isso vai induzir uma força eletromotriz (f.e.m.) na espira, de acordo com a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética. A f.e.m. induzida é dada por:
onde
é o fluxo magnético.
Passo 3
Vamos calcular o fluxo magnético
através da espira. O fluxo magnético é dado por:
Aqui,
é a área da espira e
é o ângulo entre o campo magnético e a normal à espira. Como a espira está girando com velocidade angular
, o ângulo
varia com o tempo como
. Então, o fluxo magnético fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a f.e.m. induzida
usando a Lei de Faraday:
Passo 5
Com a f.e.m. induzida, podemos encontrar a corrente
que circula na espira usando a Lei de Ohm:
Passo 6
Agora, vamos determinar o torque
que essa corrente gera no campo magnético. O torque em uma espira é dado por:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Resposta
O torque atuando sobre a espira devido ao campo magnético
é: