Uma espira circular feita com material de resistência elétrica , com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo , com velocidade angular constante , em uma região onde existe um campo magnético uniforme , perpendicular ao eixo de rotação. Considere instante inicial o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(b) Calcule o torque atuando sobre a espira, devido ao campo magnético (existe uma força externa que mantem a espira girando).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma espira circular com resistência elétrica e raio que está girando em torno do seu diâmetro ao longo do eixo com uma velocidade angular constante . Essa espira está inserida em um campo magnético uniforme , que é perpendicular ao eixo de rotação. No instante inicial , o plano da espira está perpendicular ao campo magnético.
O que precisamos fazer aqui é calcular o torque que atua sobre a espira devido ao campo magnético . Para isso, vamos precisar entender conceitos de indução eletromagnética, corrente elétrica em circuitos rotativos em campos magnéticos e como o torque é gerado nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na espira girando no campo magnético. Como a espira está girando, o fluxo magnético através dela está variando com o tempo. Isso vai induzir uma força eletromotriz (f.e.m.) na espira, de acordo com a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética. A f.e.m. induzida é dada por:
onde é o fluxo magnético.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético é dado por:
Aqui, é a área da espira e é o ângulo entre o campo magnético e a normal à espira. Como a espira está girando com velocidade angular , o ângulo varia com o tempo como . Então, o fluxo magnético fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a f.e.m. induzida usando a Lei de Faraday:

Passo 5

Com a f.e.m. induzida, podemos encontrar a corrente que circula na espira usando a Lei de Ohm:

Passo 6

Agora, vamos determinar o torque que essa corrente gera no campo magnético. O torque em uma espira é dado por:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Resposta

O torque atuando sobre a espira devido ao campo magnético é:

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Uma espira circular feita com material de resistência elétrica , com raio a, gira em tomo do seu diâmetro, ao longo do eixo , com velocidade angular constante , em uma região onde existe um campo magnético uniforme , perpendicular ao eixo de rotação. Considere instante inicial o instante de tempo no qual o plano da espira é perpendicular ao campo magnético.
(a) Calcule a corrente elétrica induzida na espira.
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