Dois tubos de órgão A e B têm o mesmo comprimento L. O tubo A é fechado, e B é aberto. Sejam fA e fB as frequências fundamentais emitidas, respectivamente, por A e B, e designando por V a velocidade do som no ar, podemos afirmar que:
a) fA = 2 fB
b) fA = V/2L
c) fB = V/4L
d) fA = 4 fB
e) fA = V/4L
a) fA = 2 fB
b) fA = V/2L
c) fB = V/4L
d) fA = 4 fB
e) fA = V/4L
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois tubos de órgão, o A e o B, que têm o mesmo comprimento $ L $. O tubo A está fechado em uma das extremidades, e o B está aberto nas duas. As frequências fundamentais emitidas por eles são $ f_A $ e $ f_B $, respectivamente, e $ V $ representa a velocidade do som no ar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas (a a e) está correta relacionando essas frequências e $ V $.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a frequência fundamental para tubos fechados e abertos. A frequência fundamental é a menor frequência que um tubo pode emitir, formando o primeiro modo estacionário.
Passo 3
Para um tubo aberto nas duas extremidades (como o tubo B), a frequência fundamental $ f_B $ é dada pela fórmula:
Isso porque, em um tubo aberto, há um nó em cada extremidade, e o comprimento $ L $ corresponde a metade do comprimento de onda ($ \lambda $).
Passo 4
Já para um tubo fechado em uma extremidade (como o tubo A), a frequência fundamental $ f_A $ é:
Isso ocorre porque, nesse caso, o tubo suporta apenas ondas com comprimentos de onda que são múltiplos de quatro vezes o comprimento do tubo, já que uma extremidade é fechada.
Passo 5
Agora, vamos relacionar $ f_A $ e $ f_B $. Sabemos que:
Podemos ver que $ f_B $ é o dobro de $ f_A $:
Passo 6
Analisando as alternativas:
- a) $ f_A = 2 f_B $ — Errado, na verdade $ f_A = \frac{f_B}{2} $
- b) $ f_A = \frac{V}{2L} $ — Errado, essa é a expressão de $ f_B $
- c) $ f_B = \frac{V}{4L} $ — Errado, $ f_B = \frac{V}{2L} $
- d) $ f_A = 4 f_B $ — Errado, novamente $ f_A = \frac{f_B}{2} $
- e) $ f_A = \frac{V}{4L} $ — Correto, exatamente o que encontramos
Resposta
A alternativa correta é a e) $ f_A = \frac{V}{4L} $.