Guarda rodoviário, ao utilizar um radar, verifica que um automóvel em movimento uniformemente variado passa por um ponto de uma rodovia com velocidade de 10 m/s. Cinco segundos depois, o automóvel passa por outro ponto da mesma rodovia com velocidade de 25 m/s. Admita que a infração por excesso de velocidade seja aplicada quando, nesse intervalo de tempo, a distância entre esses dois pontos é superior a 120 m. Indique se o automóvel foi multado, justificando sua resposta com base nos cálculos.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um guarda rodoviário que usa um radar para medir a velocidade de um carro. Ele viu que o carro passava por um ponto da rodovia a 10 m/s e, cinco segundos depois, passou por outro ponto a 25 m/s. A regra diz que se, nesse intervalo de tempo, a distância entre esses dois pontos for maior que 120 metros, o motorista deve ser multado por excesso de velocidade. Vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado para descobrir se o carro foi multado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa movimento uniformemente variado. Isso quer dizer que o carro está acelerando ou desacelerando de forma constante. Aqui, como a velocidade aumentou de 10 m/s para 25 m/s em 5 segundos, temos uma aceleração constante.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração do carro. Para isso, usamos a fórmula:
a = De
Onde:
  • $ \Delta v $ é a variação da velocidade.
  • $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.
Substituindo os valores:
De
Então, a aceleração do carro é de $ 3, m/s^2 $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância que o carro percorreu nesses 5 segundos. Para isso, usamos a fórmula da distância no movimento uniformemente variado:
s = vi t + 12 a t^2
Onde:
  • $ s $ é a distância.
  • $ v_i $ é a velocidade inicial.
  • $ t $ é o tempo.
  • $ a $ é a aceleração.
Substituindo os valores que temos:
s
Calculando cada parte:
vi
t
a
s = 10, m/s times 5, s + 12 times 3, m/s^2 times (5, s)^2

Passo 5

Agora que sabemos que a distância percorrida pelo carro foi de 87,5 metros em 5 segundos, vamos comparar com o limite de 120 metros estabelecido pela regra.

Resposta

Como a distância percorrida foi de 87,5 metros, que é menor que 120 metros, o automóvel não foi multado por excesso de velocidade.

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