Use o princípio da superposição a um dipolo elétrico para determinar o potencial elétrico em um ponto arbitrário
que está a uma distância
do ponto médio do dipolo. Determine o potencial elétrico para
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre o princípio da superposição aplicado a um dipolo elétrico. A ideia é encontrar o potencial elétrico em um ponto qualquer
, que está a uma distância
do ponto médio do dipolo. Além disso, a gente precisa calcular esse potencial quando
é muito maior que a distância
entre as cargas do dipolo (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o potencial de múltiplas cargas usando a superposição e como simplificar a expressão quando
é muito maior que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é composto por duas cargas de mesmas intensidades mas sinais opostos, separadas por uma distância
. Vamos chamar as cargas de
e
.
Passo 3
O princípio da superposição nos diz que o potencial elétrico total gerado por múltiplas cargas é a soma dos potenciais individuais gerados por cada carga. Matematicamente, isso é:
Passo 4
O potencial elétrico criado por uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 5
No nosso caso, temos duas cargas:
e
. Se considerarmos o ponto
a uma distância
do ponto médio do dipolo, as distâncias das cargas até
serão aproximadamente
e
, respectivamente.
Passo 6
Aplicando a expressão do potencial para cada carga:
Passo 7
Somando os potenciais:
Passo 8
Para simplificar, podemos fatorar
e usar uma aproximação para
. Vamos expandir os denominadores usando o binômio de Newton:
Passo 9
Substituindo na expressão do potencial:
Passo 10
Podemos definir o momento de dipolo elétrico
como:
Então, substituindo na expressão:
Resposta
O potencial elétrico no ponto
quando
é: