Dois vetores
e
são tais que
. Qual é o ângulo entre
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois vetores,
e
, e que o módulo (ou tamanho) de
é igual ao módulo de
. Queremos descobrir qual é o ângulo entre esses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente a fórmula do módulo de um vetor e o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se tivermos um vetor
, o módulo
é dado por:
Onde
é o produto escalar do vetor consigo mesmo.
Passo 3
Aplicando isso aos vetores
e
, temos:
Segundo o enunciado, esses dois módulos são iguais:
Passo 4
Podemos simplificar essa igualdade elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 5
Agora, vamos expandir os produtos escalares:
Passo 6
Observe que
e
aparecem dos dois lados e se cancelam:
Passo 7
Agora, somando
em ambos os lados:
Isso implica que:
Passo 8
O produto escalar de dois vetores é relacionado ao ângulo
entre eles pela fórmula:
Como
, temos:
Passo 9
Assumindo que os vetores
e
não são nulos, os módulos
e
são diferentes de zero. Assim, para que o produto seja zero, precisamos que:
Passo 10
A única solução para
no intervalo de
a
é:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é de
.
Exercícios relacionados
Um homem deseja puxar um caixote em um piso plano, usando uma força de 100 N , para que o caixote se desloque 15 m . O coeficiente de atrito cinético é 0,25 . Para que o homem realize o maior trabalho possível, o ângulo entre a força e a horizontal deve ser
a- 0
b-
c-
d-
e-
a- 0
b-
c-
d-
e-
O peso de um objeto na Lua é um sexto do peso do mesmo objeto na Terra. A razão entre a energia cinética de um corpo na Terra que se move com velocidade v e a energia cinética que o mesmo corpo teria na Lua se se movesse com a mesma velocidade é?
Questão 8Resposta
a- 6
b- 36
c- 1
d-
e-
Questão 8Resposta
a- 6
b- 36
c- 1
d-
e-
No sistema da figura, onde as polias e os fios têm massa desprezível,
e
. (a) O sistema é solto com velocidade inicial nula quando as distâncias ao teto são
e
. Usando conservação da energia, calcule as velocidades de
e
depois que
desceu uma distância
. (b) Calcule a partir daí as acelerações
e
das duas massas. © Verifique os resultados usando as leis de Newton.
A velocidade
de uma partícula que se move sobre um plano
é dada por
, com
em metros por segundo e
) em segundos.
f) Se a partícula partiu da origem das posições, determine sua função posição.
f) Se a partícula partiu da origem das posições, determine sua função posição.