Um homem deseja puxar um caixote em um piso plano, usando uma força de 100 N , para que o caixote se desloque 15 m . O coeficiente de atrito cinético é 0,25 . Para que o homem realize o maior trabalho possível, o ângulo entre a força e a horizontal deve ser
a- 0
b- 14^circ
c- 43^circ
d- 66^circ
e- 76^circ

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um homem quer puxar um caixote em um piso plano usando uma força de 100 N para deslocá-lo 15 metros. Sabemos que o coeficiente de atrito cinético é 0,25. A pergunta é: qual deve ser o ângulo entre a força aplicada e a horizontal para que o homem realize o maior trabalho possível? A matéria envolvida aqui é trabalho e forças, especificamente lidando com componentes de forças e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho realizado por uma força:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Onde:
  • é o trabalho,
  • é a força aplicada,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
Queremos maximizar , então precisamos maximizar . Sabemos que atinge seu máximo quando , ou seja, quando a força é totalmente horizontal.

Passo 3

Contudo, precisamos considerar o atrito. A força de atrito f = muk cdot N é dada por:
N = mg - F cdot sin(theta)
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético,
  • é a força normal.
Em um piso plano, a força normal é igual ao peso menos a componente vertical da força aplicada:
Mas como não temos o valor de (massa do caixote), vamos perceber que, para o trabalho ser realizado, o homem precisa superar o atrito. A presença da componente vertical da força ( ) reduz a força normal, diminuindo assim a força de atrito.

Passo 4

Então, equilibrando os dois efeitos:
  1. Aumentar para maximizar o trabalho.
  2. Aumentar para reduzir a força de atrito.
Precisamos encontrar um equilíbrio entre esses dois fatores para maximizar o trabalho total realizado pelo homem.

Passo 5

Para maximizar o trabalho total, derivamos a expressão do trabalho em relação a e igualamos a zero para encontrar o ângulo ótimo. Após realizar os cálculos, descobrimos que o ângulo que maximiza o trabalho é aproximadamente .

Resposta

A alternativa correta é a letra b) .

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