Dois vetores marcam a posição, em metros, de um móvel nos tempos Ta=10,0 s e Tb=25,0 s e são dados por a=2,0 i+3,0 j-4,0 k e b=-3,0 i+4,0 j+2,0 k. Determine:
b) O módulo da velocidade média entre estas duas posições;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores que representam a posição de um móvel em dois momentos diferentes: às Ta=10,0 s e às Tb=25,0 s. O objetivo é calcular o módulo da velocidade média entre essas duas posições. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e a fórmula da velocidade média.

Passo 2

Vamos calcular o deslocamento do móvel entre os dois tempos. O deslocamento é dado pela diferença entre o vetor posição final e o vetor posição inicial. Ou seja:
De
Substituindo os valores dos vetores:
De
De
De

Passo 3

Agora, vamos calcular o intervalo de tempo entre as duas posições. Isso é simplesmente a diferença entre Tb e Ta:
De

Passo 4

A velocidade média vmédiaé é dada pela divisão do deslocamento pelo intervalo de tempo:
vmédia = Deé
vmédia = -5,015,0 i + 1,015,0 j + 6,015,0 k é
vmédia = -0,333 i + 0,067 j + 0,400 k m/s é

Passo 5

Para encontrar o módulo da velocidade média, usamos a fórmula do comprimento de um vetor:
|vmédia| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 é
Substituindo os valores:
|vmédia| = raiz(-0,333)^2 + (0,067)^2 + (0,400)^2 é
|vmédia| = raiz0,111 + 0,0045 + 0,160 é
|vmédia| = raiz0,2755 approx 0,525 m/s é

Resposta

O módulo da velocidade média entre as duas posições é aproximadamente 0,525 m/s.

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