Dois vetores são dados por a=(3,0) i+(5,0) j e b=(2,0) i+(4,0) j. Determine (a) o módulo do vetor a+b e (b) as componentes (a+b)x e (a+b)y.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, a e b, com componentes dadas. A matéria envolvida aqui é a operações com vetores, especificamente a soma de vetores e o cálculo do módulo de um vetor. Para resolver, vamos precisar somar as componentes dos vetores e então utilizar a fórmula do módulo para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as componentes dos vetores a e b. As componentes do vetor a são ax = 3 e ay = 5, enquanto as componentes do vetor b são bx = 2 e by = 4.
A soma das componentes x é:
(a + b)x = ax + bx = 3 + 2 = 5
E a soma das componentes y é:
(a + b)y = ay + by = 5 + 4 = 9

Passo 3

Agora que temos as componentes do vetor resultante a + b, podemos calcular o módulo desse vetor. A fórmula para o módulo de um vetor v = (vx, vy) é:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Substituindo as componentes que encontramos:
|a + b| = raiz5^2 + 9^2 = raiz25 + 81 = raiz106 approx 10,295

Resposta

(a) O módulo do vetor a + b é aproximadamente 10,295.
(b) As componentes do vetor a + b são (5, 9).

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