Sejam três vetores e . Determine os vetores unitários nas direções dos vetores (a) , (b) , © e (d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os vetores unitários nas direções dos vetores , , e . Vetores unitários são aqueles que têm magnitude igual a 1, ou seja, apenas indicam a direção do vetor original. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude de cada vetor e depois dividir cada componente do vetor pela sua magnitude. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular como encontrar a magnitude de um vetor. Se tivermos um vetor , a magnitude é calculada usando a fórmula:
Isso basicamente soma o quadrado de cada componente e tira a raiz quadrada.

Passo 3

Vamos começar com o vetor . Ela é dada por:
Primeiro, calculamos a magnitude de :

Passo 4

Agora, para encontrar o vetor unitário na direção de , dividimos cada componente de pela sua magnitude:

Passo 5

Vamos para o vetor :
Calculando a magnitude de :

Passo 6

O vetor unitário na direção de fica assim:

Passo 7

Agora, vamos para o vetor :
Calculamos a magnitude de :

Passo 8

O vetor unitário na direção de é:

Passo 9

Por último, precisamos encontrar o vetor . Vamos somar as componentes correspondentes:

Passo 10

Calculamos a magnitude de :

Passo 11

Então, o vetor unitário na direção de é:

Resposta

Os vetores unitários nas direções dos vetores dados são:
a) Para :
b) Para :
c) Para :
d) Para :

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Sendo e , Determine o produto vetorial
(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores . Determine (b) o módulo do vetor .
Dois vetores são dados por e . Determine (a) o módulo do vetor e as componentes e .
Três vetores são dados por e . Encontre (a) , (b) , e © .