Sejam três vetores
e
. Determine os vetores unitários nas direções dos vetores (a)
, (b)
, ©
e (d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os vetores unitários nas direções dos vetores
,
,
e
. Vetores unitários são aqueles que têm magnitude igual a 1, ou seja, apenas indicam a direção do vetor original. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude de cada vetor e depois dividir cada componente do vetor pela sua magnitude. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular como encontrar a magnitude de um vetor. Se tivermos um vetor
, a magnitude é calculada usando a fórmula:
Isso basicamente soma o quadrado de cada componente e tira a raiz quadrada.
Passo 3
Vamos começar com o vetor
. Ela é dada por:
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Passo 4
Agora, para encontrar o vetor unitário na direção de
, dividimos cada componente de
pela sua magnitude:
Passo 5
Vamos para o vetor
:
Calculando a magnitude de
:
Passo 6
O vetor unitário na direção de
fica assim:
Passo 7
Agora, vamos para o vetor
:
Calculamos a magnitude de
:
Passo 8
O vetor unitário na direção de
é:
Passo 9
Por último, precisamos encontrar o vetor
. Vamos somar as componentes correspondentes:
Passo 10
Calculamos a magnitude de
:
Passo 11
Então, o vetor unitário na direção de
é:
Resposta
Os vetores unitários nas direções dos vetores dados são:
a) Para
:
b) Para
:
c) Para
:
d) Para
:
Exercícios relacionados
Sendo
e
, Determine o produto vetorial
(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores
. Determine (b) o módulo do vetor
.
Dois vetores são dados por
e
. Determine (a) o módulo do vetor
e
as componentes
e
.
Três vetores são dados por
e
. Encontre (a)
, (b)
, e ©
.