Sendo e , Determine o produto vetorial

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois vetores: e . O que precisamos fazer aqui é encontrar o produto vetorial entre esses dois vetores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente no tópico de produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver isso, vamos usar a regra do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores e , então o produto vetorial é dado por:

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos nossos vetores:
Para :
Para :

Passo 4

Substituindo esses valores na matriz do determinante, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante expandindo pelos cofatores:
  • Componente :
  • Componente :
    (Note que o sinal fica negativo para a componente .)
  • Componente :

Passo 6

Juntando todas as componentes, temos:

Resposta

O produto vetorial é igual a .

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(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores . Determine (b) o módulo do vetor .
(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores e . Determine (b) o módulo do vetor e © o sentido de .
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