Sendo a=Phi imath+3 jmath+3 k e b=(-5,0,7), Determine o produto vetorial a times b

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois vetores: a = Phi imath + 3 jmath + 3 k e b = (-5, 0, 7). O que precisamos fazer aqui é encontrar o produto vetorial entre esses dois vetores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente no tópico de produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para resolver isso, vamos usar a regra do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores a = ax imath + ay jmath + az k e b = bx imath + by jmath + bz k, então o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = imath & jmath & k ax & ay & az bx & by & bz

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos nossos vetores:
Para a:
  • ax = Phi
  • ay = 3
  • az = 3
Para b:
  • bx = -5
  • by = 0
  • bz = 7

Passo 4

Substituindo esses valores na matriz do determinante, temos:
a times b = imath & jmath & k Phi & 3 & 3 -5 & 0 & 7

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante expandindo pelos cofatores:
  • Componente imath:
    imath cdot (3 cdot 7 - 3 cdot 0) = imath cdot 21 = 21,imath
  • Componente jmath:
    jmath cdot (Phi cdot 7 - 3 cdot (-5)) = jmath cdot (7Phi + 15) = - (7Phi + 15),jmath
    (Note que o sinal fica negativo para a componente jmath.)
  • Componente k:
    k cdot (Phi cdot 0 - 3 cdot (-5)) = k cdot 15 = 15,k

Passo 6

Juntando todas as componentes, temos:
a times b = 21,imath - (7Phi + 15),jmath + 15,k

Resposta

O produto vetorial a times b é igual a 21,imath - (7Phi + 15),jmath + 15,k.

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