Observações do salto de um a pulga mostra que a trajetória do salto é parabólica e que a velocidade inicial é próxima de 1,3 m / s; com uma inclinação de aproximadamente 60^circ. Com esses dados quais são a altura e o afastamento máximos do salto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o salto de uma pulga. A questão diz que a trajetória do salto é parabólica, com uma velocidade inicial de aproximadamente e um ângulo de . Nosso objetivo é encontrar a altura máxima e o afastamento máximo desse salto. Para isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolvem física de vetores e equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal e vertical. A fórmula para isso é:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde e .

Passo 3

Calculando v0x = 1,3 cdot cos(60^circ) = 1,3 cdot 0,5 = 0,65 , m/s :
v0y = 1,3 cdot sin(60^circ) = 1,3 cdot raiz32 approx 1,3 cdot 0,866 approx 1,126 , m/s
E calculando :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a altura máxima usando a fórmula:
hmáx = v0y^22g á
Onde hmáx = (1,126)^22 cdot 9,8 approx 1,26819,6 approx 0,0647 , m é a aceleração da gravidade.
Calculando:
tsubida = v0yg approx 1,1269,8 approx 0,115 , s á
Para o afastamento máximo, usamos o tempo total de voo. Primeiro, encontramos o tempo para subir:
ttotal = 2 cdot tsubida approx 0,23 , s
O tempo total de voo é o dobro desse valor:
dmáx = v0x cdot ttotal approx 0,65 cdot 0,23 approx 0,15 , m
Finalmente, o afastamento máximo é:
á

Resposta

A altura máxima do salto é aproximadamente e o afastamento máximo é cerca de .

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