Dois vetores são dados por
e
. Determine (a)
, (b)
, ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores,
e
. Precisamos calcular três coisas: o produto vetorial
, o produto escalar
e uma expressão combinada
. Para resolver, vamos usar as operações de produto vetorial e escalar de vetores.
Passo 2
Parte (a): Calculando o produto vetorial
O produto vetorial entre dois vetores em duas dimensões resulta em um número escalar que representa a área do paralelogramo formado pelos vetores. A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Parte (b): Calculando o produto escalar
O produto escalar nos dá uma medida de quanto dois vetores estão alinhados. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte ©: Calculando
Primeiro, vamos encontrar
:
Agora, sabemos que
(da parte b). Então, multiplicamos o vetor
por esse escalar:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©