Dois vetores são dados por e . Determine (a) , (b) , © .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores, e . Precisamos calcular três coisas: o produto vetorial , o produto escalar e uma expressão combinada . Para resolver, vamos usar as operações de produto vetorial e escalar de vetores.

Passo 2

Parte (a): Calculando o produto vetorial
O produto vetorial entre dois vetores em duas dimensões resulta em um número escalar que representa a área do paralelogramo formado pelos vetores. A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Parte (b): Calculando o produto escalar
O produto escalar nos dá uma medida de quanto dois vetores estão alinhados. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Parte ©: Calculando
Primeiro, vamos encontrar :
Agora, sabemos que (da parte b). Então, multiplicamos o vetor por esse escalar:

Resposta

(a)
(b)
©

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