Dois vetores são dados por
A=3 m imath+2 m jmath+4 m k B=-1 m imath+3 m jmath-2 m k
Determine, na notação dos vetores unitários,
A B

Passo 1

Beleza, você tem dois vetores no espaço tridimensional: A e B. Vamos trabalhar com produto escalar, um conceito da matéria de Vetores. Para resolver o exercício, vamos precisar das componentes de cada vetor e aplicar a fórmula do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. Se temos dois vetores:
A = Ax imath + Ay jmath + Az k
B = Bx imath + By jmath + Bz k
O produto escalar entre eles é calculado assim:
A cdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Ou seja, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores fornecidos:
Para A:
Ax = 3,m, Ay = 2,m, Az = 4,m
Para B:
Bx = -1,m, By = 3,m, Bz = -2,m

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar com essas componentes:
A cdot B = (3)(-1) + (2)(3) + (4)(-2)
Vamos calcular cada termo:
3 times (-1) = -3
2 times 3 = 6
4 times (-2) = -8

Passo 5

Somando todos os resultados:
-3 + 6 + (-8) = -5

Resposta

O produto escalar $ \vec{A} \cdot \vec{B} $ é igual a -5.

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