Dois vetores são dados por
Determine, na notação dos vetores unitários,
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores,
e
, com suas componentes nas direções das unidades
,
e
. A gente precisa calcular o produto escalar desses vetores e expressar o resultado na notação dos vetores unitários. Para isso, vamos precisar saber como fazer o produto escalar e entender um pouco sobre vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar
é dado por:
Isso vai nos dar um número escalar.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados:
Calculando cada componente:
Somando tudo:
Então, o produto escalar
.
Passo 4
Agora, o exercício pede para expressar esse resultado na notação dos vetores unitários. Como o produto escalar deu um número escalar
, para representá-lo como um vetor, podemos multiplicar esse escalar por um vetor unitário padrão. Geralmente, utilizamos
para representar a direção x,
para y e
para z. Mas como o enunciado usa apenas
, vamos assumir que
é um vetor unitário na direção escolhida. Assim, o resultado fica: