Dois vetores são dados por
Determine, na notação dos vetores unitários,
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores, e , com suas componentes nas direções das unidades , e . A gente precisa calcular o produto escalar desses vetores e expressar o resultado na notação dos vetores unitários. Para isso, vamos precisar saber como fazer o produto escalar e entender um pouco sobre vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Isso vai nos dar um número escalar.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados:
Calculando cada componente:
Somando tudo:
Então, o produto escalar .

Passo 4

Agora, o exercício pede para expressar esse resultado na notação dos vetores unitários. Como o produto escalar deu um número escalar , para representá-lo como um vetor, podemos multiplicar esse escalar por um vetor unitário padrão. Geralmente, utilizamos para representar a direção x, para y e para z. Mas como o enunciado usa apenas , vamos assumir que é um vetor unitário na direção escolhida. Assim, o resultado fica:

Resposta

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Determine, na notação dos vetores unitários,
(a) ,
Em um encontro de atores mímicos, o ator 1 desloca-se de e o ator 2 de . Quais são (a) , (b)
Sejam e .
Demostrar:
b.
Explique a sua resposta.
Dois vetores são dados por
Determine, na notação dos vetores unitários,
(b) ,