Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores, e , com suas componentes nas direções das unidades , e . A gente precisa calcular o produto escalar desses vetores e expressar o resultado na notação dos vetores unitários. Para isso, vamos precisar saber como fazer o produto escalar e entender um pouco sobre vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Isso vai nos dar um número escalar.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados:
Calculando cada componente:
Somando tudo:
Então, o produto escalar .
Passo 4
Agora, o exercício pede para expressar esse resultado na notação dos vetores unitários. Como o produto escalar deu um número escalar , para representá-lo como um vetor, podemos multiplicar esse escalar por um vetor unitário padrão. Geralmente, utilizamos para representar a direção x, para y e para z. Mas como o enunciado usa apenas , vamos assumir que é um vetor unitário na direção escolhida. Assim, o resultado fica: