Dois vetores são dados por
A=3 m imath+2 m jmath+4 m k B=-1 m imath+3 m jmath-2 m k
Determine, na notação dos vetores unitários,
© A cdot B e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores, e , com suas componentes nas direções das unidades , e . A gente precisa calcular o produto escalar desses vetores e expressar o resultado na notação dos vetores unitários. Para isso, vamos precisar saber como fazer o produto escalar e entender um pouco sobre vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos dois vetores A cdot B = ax bx + ay by + az bz e , o produto escalar é dado por:
Isso vai nos dar um número escalar.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados:
A = 3,m,imath + 2,m,jmath + 4,m,k
B = -1,m,imath + 3,m,jmath - 2,m,k
Calculando cada componente:
3 times (-1) = -3
2 times 3 = 6
4 times (-2) = -8
Somando tudo:
-3 + 6 - 8 = -5
Então, o produto escalar .

Passo 4

Agora, o exercício pede para expressar esse resultado na notação dos vetores unitários. Como o produto escalar deu um número escalar A cdot B, e = -5, e , para representá-lo como um vetor, podemos multiplicar esse escalar por um vetor unitário padrão. Geralmente, utilizamos para representar a direção x, para y e para z. Mas como o enunciado usa apenas , vamos assumir que é um vetor unitário na direção escolhida. Assim, o resultado fica:

Resposta

A cdot B, e = -5, e

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