Em um encontro de atores mímicos, o ator 1 desloca-se de d1=(4,0 m) i+(5,0 m) j) e o ator 2 de d2=(-3,0 m) i+(4,0 m) j). Quais são (a) d1 times d2, (b) d2 times d1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois atores que se movem com certas distâncias representadas por vetores. A gente precisa calcular o produto vetorial entre esses dois vetores, ou seja, d1 times d2 e d2 times d1. Para resolver isso, vamos usar a operação de produto vetorial, que é uma ferramenta da matemática que nos ajuda a encontrar uma nova direção perpendicular aos dois vetores iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores como se estivéssemos no espaço 3D, mesmo que não tenham componente na direção z. Assim:
d1 = 4i + 5j + 0k
d2 = -3i + 4j + 0k

Passo 3

O produto vetorial entre dois vetores a = axi + ayj + azk e b = bxi + byj + bzk é dado pela seguinte matriz determinante:
a times b = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz
Isso significa que vamos calcular os determinantes para cada direção.

Passo 4

Vamos calcular d1 times d2:
d1 times d2 = i & j & k 4 & 5 & 0 -3 & 4 & 0
Isso resulta em:
i(5 cdot 0 - 0 cdot 4) - j(4 cdot 0 - 0 cdot (-3)) + k(4 cdot 4 - 5 cdot (-3))
= i(0) - j(0) + k(16 + 15)
= 31k

Passo 5

Agora, vamos calcular d2 times d1. Sabemos que trocar a ordem dos vetores no produto vetorial inverte o sinal do resultado:
d2 times d1 = -(d1 times d2) = -31k

Resposta

(a) d1 times d2 = 31,k m^2
(b) d2 times d1 = -31,k m^2

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