Dois vetores são dados por
A=3 m imath+2 m jmath+4 m k B=-1 m imath+3 m jmath-2 m k
Determine, na notação dos vetores unitários,
(d) A times B

Passo 1

Beleza, então temos dois vetores no espaço:
A = 3,m,imath + 2,m,jmath + 4,m,k
B = -1,m,imath + 3,m,jmath - 2,m,k
O que precisamos fazer aqui é descobrir o produto vetorial entre esses dois vetores, ou seja, calcular A times B. Para isso, vamos usar a regra do determinante que nos ajuda a encontrar o produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula usa um determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários imath, jmath e k. A matriz fica assim:
A times B = imath & jmath & k 3 & 2 & 4 -1 & 3 & -2

Passo 3

Agora, vamos calcular esse determinante. A gente faz isso expandindo pela primeira linha:
A times B = imath cdot 2 & 4 3 & -2 - jmath cdot 3 & 4 -1 & -2 + k cdot 3 & 2 -1 & 3

Passo 4

Vamos calcular cada um desses determinantes menores:
  1. Para imath:
2 & 4 3 & -2 = (2 cdot -2) - (4 cdot 3) = -4 - 12 = -16
  1. Para jmath:
3 & 4 -1 & -2 = (3 cdot -2) - (4 cdot -1) = -6 + 4 = -2
  1. Para k:
3 & 2 -1 & 3 = (3 cdot 3) - (2 cdot -1) = 9 + 2 = 11

Passo 5

Agora, substituímos esses valores de volta na expressão original:
A times B = -16,imath - (-2),jmath + 11,k
Simplificando:
A times B = -16,imath + 2,jmath + 11,k

Resposta

O produto vetorial A times B é dado por:
A times B = -16,imath + 2,jmath + 11,k

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