Dois wattímetros foram usados para medir a potência total em um sistema trifásico em equilibrio Y-delta. A tensão de fase da fonte é 120 V rms. Sem inverter os terminais dos medidores, as leituras deles são PA=1.600 W e PB=800 W. Determine a impedância por fase de delta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois wattímetros medindo a potência total em um sistema trifásico equilibrado configurado em Y-delta. A gente tem uma tensão de fase de 120 V rms e as leituras dos wattímetros são e . Nosso objetivo é descobrir a impedância por fase da configuração delta. Para isso, vamos precisar entender como os wattímetros funcionam em sistemas trifásicos e aplicar alguns conceitos de potência e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas trifásicos equilibrados, a potência total Ptotal = PA + PB = 1600 , W + 800 , W = 2400 , W pode ser calculada somando as leituras dos dois wattímetros. Então:

Passo 3

Agora, vamos relacionar a potência total com a tensão e a impedância. A potência em um sistema trifásico equilibrado é dada pela fórmula:
Ptotal = raiz3 times VLL times IL times cosphi
Onde:
  • VLL = Vfase = 120 , V é a tensão entre as linhas (line-to-line),
  • é a corrente de linha,
  • é o fator de potência.
Como o sistema está em equilíbrio Y-delta, a tensão de fase na configuração delta é igual à tensão entre as linhas:

Passo 4

Rearranjando a fórmula da potência para encontrar a corrente de linha IL = Ptotalraiz3 times VLL times cosphi :
IL = 2400raiz3 times 120 times 1 = 2400207.85 approx 11.55 , A
Mas precisamos de mais informações para encontrar , especificamente o fator de potência . Vamos considerar que (carga resistiva pura) para simplificar, já que não temos essa informação.

Passo 5

Agora, para encontrar a impedância por fase Z = VfaseIL = 120 , V11.55 , A approx 10.39 , Omega , usamos a relação entre a tensão de fase e a corrente:

Resposta

A impedância por fase da configuração delta é aproximadamente .

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